24 svar
142 visningar
Julialarsson321 1469
Postad: 11 jun 2023 17:42

En linje och ett plan

Jag är lite förvirrad här. På a) ska jag bara skriva på parameterform, är det endast såhär? Och sen på b) hur gör jag för att skriva planet på parameterform?

Tomten 1843
Postad: 11 jun 2023 17:46

Om det inte står i texten eller framgår på annat sätt, så är det upp till dig att välja i vilken form du svarar.

Julialarsson321 1469
Postad: 11 jun 2023 17:49

Men är det rätt att parameterform för linjen är så som jag skrev på sista raden?

Tomten 1843
Postad: 11 jun 2023 18:34

Jag har svårt att läsa riktigt hur du skriver. Om du ska ange en kurva eller linje i parameterform så bör det se ut ung. som i detta exempel:  x=3t, y= 2+t och z= 3-t. Ställ dem gärna under varandra. Man kan också skriva i vektorform: (z,y,z)=(3t, 2+t, 3-t) . Det är t som  kallas Parameter.

Julialarsson321 1469
Postad: 11 jun 2023 19:36

Såhär?

Tomten 1843
Postad: 11 jun 2023 22:57

Är e med streck under beteckning för enhetsvektor? Jag tror inte det behövs om bara koordinatsystemet är väl etablerat och det är det ju här eftersom problemtexten själv anger en given punkt.

Julialarsson321 1469
Postad: 11 jun 2023 23:35

Är det rätt annars?

Tomten 1843
Postad: 12 jun 2023 07:21

Det därmed e understruket bör du stryka. Det andra ska stå kvar. Notera att det jag skrev bara var ett exempel och inte svar på uppgiften.

Julialarsson321 1469
Postad: 12 jun 2023 14:09

Ja men jag skrev ju in uppgiftens frågor? Är de inte rätt då?

Tomten 1843
Postad: 12 jun 2023 15:58

Vi här på akuten vill ogärna agera som ett andra facit. Jag valde därför ett exempel med andra siffror än i den ursprungliga uppgiftstexten och påpekade även att det var ett exempel.

Om vi tittar på ditt svar på själva uppgiften, alltså sista raden med den gröna texten, så kan jag inte se någon parameter där, men det är lite svårläst för mig så jag kan ha fel. Klart är att om det inte finns någon parameter så är det inte skrivet på parameterfom. Ditt inledande resonemang verkar annars helt OK.

D4NIEL 2935
Postad: 12 jun 2023 16:19 Redigerad: 12 jun 2023 16:23

En linje på parameterform med parametern tt som går genom punkten p0\mathbf{p}_0 och som har riktningen v\mathbf{v} kan skrivas

tv+p0t\mathbf{v}+\mathbf{p}_0

Man kan också skriva den så här (med p0=(px,py,pz)\mathbf{p}_0=(p_x,p_y,p_z))

x=tvx+pxy=tvy+pyz=tvz+pz\begin{array}{ccc} x & =&tv_x +p_x \\ y & =& tv_y +p_y \\ z & =& tv_z +p_z\end{array}

Som tomten påpekar har du inte med någon parameter i ditt svar.

På uppgift b) kan du sätta in uttrycken för x(t), y(t) och z(t) i planets ekvation och lösa ut ett värde på t.

Julialarsson321 1469
Postad: 12 jun 2023 17:20

Jag förstår inte riktigt hur jag får fram dem när jag endast har en punkt och ett plan

D4NIEL 2935
Postad: 12 jun 2023 17:25

Vad fick du för svar på a)? Skriv det som

x=x=\dots

y=y=\dots

z=z=\dots

Sätt sedan in dina uttryck för x,y,zx,y,z i planets ekvation och lös ut för vilket värde på t linjen alltså skär planet.

Julialarsson321 1469
Postad: 12 jun 2023 17:32

Jag förstår fortfarande inte a, förlåt om jag är jätteformat nu! 
men jag har punkterna (2,-4,1). Är de samma som v1,v2 och v3? Eller hur gör jag för att skriva denna punkt i formeln? Vart sätter jag in om?

Julialarsson321 1469
Postad: 12 jun 2023 19:07

Är a rätt? Vad gör jag för fel i b? Jag får inte ut något värde på t och s

D4NIEL 2935
Postad: 13 jun 2023 11:18 Redigerad: 13 jun 2023 11:43

I början kom du fram till att linjen ska ha samma riktning som planets normal, dvs vektorn

v=32-1v=\begin{pmatrix}3\\2\\-1\end{pmatrix}. Men sedan blir det konstigt.

Linjen ska gå genom den blå punkten (2,-4,1) i normalens riktning ned till planet den röda punkten. På uppgift b) gäller det att klura ut för vilket värde tt linjen skär planet (den röda punkten).

När du har rättat till riktningen på din linje, kan du sätta in uttrycket för x,y,zx,y,z du fått i planets ekvation på normalform (3x+2y-z=53x+2y-z=5) och lösa ut ett värde på tt. Du behöver inte göra om planet till parameterform. Det blir bara krångligare.

Julialarsson321 1469
Postad: 13 jun 2023 12:55

Såhär?

Julialarsson321 1469
Postad: 13 jun 2023 19:20

Eller såhär?

D4NIEL 2935
Postad: 13 jun 2023 20:26

En punkt i 3 dimensioner har tre koordinater, en för varje dimension.

Du har räknat ut för vilket värde på parametern t=47t=\frac47 linjen skär planet.

Men för att få reda på vilket värde på (x,y,z)(x,y,z) det motsvarar, dvs i vilken punkt det sker, måste du sätta in parametervärdet i linjen.

Svaret är alltså en punkt, inte ett parametervärde.

Julialarsson321 1469
Postad: 13 jun 2023 20:43

Är detta korrekt?

Julialarsson321 1469
Postad: 13 jun 2023 20:43

Och när jag räknar om får jag t=2 är de fel?

D4NIEL 2935
Postad: 13 jun 2023 20:59 Redigerad: 13 jun 2023 21:02

Ja, hur fick du det?

t=47t=\frac47 var korrekt.

Din föreslagna punkt (8,0,-1)(8,0,-1) ligger inte i planet ty

3x+2y-z=3·8+2·0-1·(-1)=2553x+2y-z=3\cdot 8+2\cdot 0-1\cdot (-1)=25\neq 5

Julialarsson321 1469
Postad: 13 jun 2023 21:07

Är detta rätt?

D4NIEL 2935
Postad: 13 jun 2023 21:25

Nästan, du måste ha med minustecknet i svaret.

Nu kan vi testa att punkten du hittat uppfyller planets ekvation (3x+2y-z=5)(3x+2y-z=5)

3·(267)+2·(-207)-(37)=53\cdot(\frac{26}{7})+2\cdot(-\frac{20}{7})-(\frac{3}{7})=5 CHECK!

Julialarsson321 1469
Postad: 13 jun 2023 21:29

Okej tack för hjälpen! Skulle du kunna kolla snabbt på min andra tråd om skärningsvinkel också? Har prov imorgon och förstår inte riktigt om jag har gjort rätt där :)

Svara
Close