En laserpekare är placerad på en roterande skiva. hitta dx/dt
En laserpekare är placerad på en roterande skiva. Där laserstrålen från laserpekaren träffar en vägg syns en röd ljuspunkt. Avståndet mellan väggen och den roterande skivans mittpunkt är L meter. Vid tiden t=0t=0 lyser laserstrålen vinkelrätt mot väggen, se figur 1.
Figur 1Skivan med laserpekaren roterar så att den röda ljuspunkten rör sig åt höger på väggen. Vid tiden t sekunder har skivan roterat vinkeln v radianer och ljuspunkten rört sig sträckan x meter längs väggen. Se figur 2.
Figur 2Skivan roterar med konstant vinkelhastighet C radianer/s så att v=C⋅t. Ljuspunkten rör sig längs väggen med hastigheten dx/dt.Bestäm ett uttryck för hastigheten dx/dt.
jag har fått fram x=Ltan(Ct) men sen vet jag inte vad jag ska göra.
År det inte bara att derivera L tan(Ct) med avseende på t?
Det roliga blir när v närmar sig en rät vinkel. tan(Ct) växer ju över alla gränser, så ljuspunktens hastighet överskrider ljushastigheten. Men då ”hinner ljuset inte fram” till ljuspunkten, så modellen kollapsar. Intressant att fundera över.
Och när Ct är 270°, hur kommer ljuspunken röra sig då?
Marilyn skrev:År det inte bara att derivera L tan(Ct) med avseende på t?
vad menar du med avseende på t
Om du deriverar y = x2 med avs på x så får du dy/dx = 2x
Om du deriverar y = t2 med avs på t så får du dy/dt = 2t
Om du deriverar z = r2 med avs på r så får du dz/dr = 2r
Marilyn skrev:Om du deriverar y = x2 med avs på x så får du dy/dx = 2x
Om du deriverar y = t2 med avs på t så får du dy/dt = 2t
Om du deriverar z = r2 med avs på r så får du dz/dr = 2r
ska jag tänka att c är en siffra då
Marilyn skrev:Om du deriverar y = x2 med avs på x så får du dy/dx = 2x
Om du deriverar y = t2 med avs på t så får du dy/dt = 2t
Om du deriverar z = r2 med avs på r så får du dz/dr = 2r
såhär gjorde jag:
och såhär står det i facit: CL/cos^2Ct
Hmm,
x = L tan (Ct)
När du deriverar med avs på t så är L och C konstanter.
dx/dt = LC / cos2(Ct) (Kom ihåg inre derivatan av Ct som är C)
Du kan skriva om till tan2 men jag ser inte poängen med det
dx/dt = LC [sin2(Ct) + cos2 (Ct)] / cos2(Ct) = LC [1+tan2(Ct)]
(1) Att derivatan av tan t är 1/cos2t eller 1+ tan2t. bör man lära sig utantill. Det sparar tid.
(2) C är ”en siffra”, hmm. Om C = 12 så är C två siffror.
Det viktiga är att C är ett konstant tal.
Om du har z = x3y4 så kan du derivera med avs på x. Då är y konstant och du får
dz/dx = 3x2y4
Du kan också derivera med avs på y. Då är x konstant och du får
dz/dy = 4x3y3
Det ligger efter gymnasiekursen men ett exempel är om du värmer upp spetsen av en järnstång. Temperaturen T i en punkt x meter från spetsen efter t sekunder är en funktion av x och t.
dT/dx talar om hur mycket temp varierar om du vid en given tidpunkt flyttar termometern längs stången.
dT/dt talar om hur temperaturen ökar i en given punkt med tiden.t.
Marilyn skrev:Hmm,
x = L tan (Ct)
När du deriverar med avs på t så är L och C konstanter.
dx/dt = LC / cos2(Ct) (Kom ihåg inre derivatan av Ct som är C)
Du kan skriva om till tan2 men jag ser inte poängen med det
dx/dt = LC [sin2(Ct) + cos2 (Ct)] / cos2(Ct) = LC [1+tan2(Ct)]
(1) Att derivatan av tan t är 1/cos2t eller 1+ tan2t. bör man lära sig utantill. Det sparar tid.
(2) C är ”en siffra”, hmm. Om C = 12 så är C två siffror.
Det viktiga är att C är ett konstant tal.
Om du har z = x3y4 så kan du derivera med avs på x. Då är y konstant och du får
dz/dx = 3x2y4
Du kan också derivera med avs på y. Då är x konstant och du får
dz/dy = 4x3y3
Det ligger efter gymnasiekursen men ett exempel är om du värmer upp spetsen av en järnstång. Temperaturen T i en punkt x meter från spetsen efter t sekunder är en funktion av x och t.
dT/dx talar om hur mycket temp varierar om du vid en given tidpunkt flyttar termometern längs stången.
dT/dt talar om hur temperaturen ökar i en given punkt med tiden.t.
- Tror kag förstår nu. Derivatan av tanCT är ju 1/cos2CT sedan gånger konstanterna C från inre derivata och L får man CL/cos2Ct
