En laddad pimeson har en meddellivstid ,....

a) Du ska beräkna hastigheten och få fram medellängden genom att multiplicera hastigheten med tiden.

$E_{k}=\dfrac{mv_{klassisk}^{2}}{2}$

Du får:

$L_{klassisk}= T_{0} \cdot v_{klassisk}$

b) Använd relativistisk beräkning för att ta fram längden enligt en observatör som rör sig med pimesonen. Sedan justerar du detta värde genom att multiplicera med Lorentzfaktorn för att få längden enligt laboratoriesystemet.

$E_{k}=\dfrac{mc^{2}}{\sqrt{1-\dfrac{v_{rela}^{2}}{c^{2}}}}-mc^{2}$

$L*_{rela}=T_{0}\cdot v_{rela}$

$L=\dfrac{L*_{rela}}{\sqrt{1-\dfrac{v_{rela}^{2}}{c^{2}}}}$

Ebola skrev:

a) Du ska beräkna hastigheten och få fram medellängden genom att multiplicera hastigheten med tiden.

$E_{k}=\dfrac{mv_{klassisk}^{2}}{2}$

Du får:

$L_{klassisk}= T_{0} \cdot v_{klassisk}$

b) Använd relativistisk beräkning för att ta fram längden enligt en observatör som rör sig med pimesonen. Sedan justerar du detta värde genom att multiplicera med Lorentzfaktorn för att få längden enligt laboratoriesystemet.

$E_{k}=\dfrac{mc^{2}}{\sqrt{1-\dfrac{v_{rela}^{2}}{c^{2}}}}-mc^{2}$

$L*_{rela}=T_{0}\cdot v_{rela}$

$L=\dfrac{L*_{rela}}{\sqrt{1-\dfrac{v_{rela}^{2}}{c^{2}}}}$

Men isåfall om jag har då $2600MeV, T_0 = 2.6*10^{-8}$

a) $E_k = \frac{mv^2_{klassisk}}{2} \Rightarrow 2200 =\frac{mv^2_{klassisk}}{2}$  vad är m? vad är v?
om vi forsätter med räknandet då.

$L_{klassisk} = T_0 \cdot v_{klassisk} \Rightarrow L_{klassisk} = 2.6*10^{-8} v_{klassisk}$ igen, vad är v?

b) igen... vad är $m$? vad är $v_{reala}$

sannakarlsson1337 skrev:

Men isåfall om jag har då $2600MeV, T_0 = 2.6*10^{-8}$

a) $E_k = \frac{mv^2_{klassisk}}{2} \Rightarrow 2200 =\frac{mv^2_{klassisk}}{2}$  vad är m? vad är v?
om vi forsätter med räknandet då.

$L_{klassisk} = T_0 \cdot v_{klassisk} \Rightarrow L_{klassisk} = 2.6*10^{-8} v_{klassisk}$ igen, vad är v?

---

---

---

b) igen... vad är $m$? vad är $v_{reala}$

Vad massan är står i din uppgift. Hastigheten räknar du ut.

Ebola skrev:

sannakarlsson1337 skrev:

Men isåfall om jag har då $2600MeV, T_0 = 2.6*10^{-8}$

a) $E_k = \frac{mv^2_{klassisk}}{2} \Rightarrow 2200 =\frac{mv^2_{klassisk}}{2}$  vad är m? vad är v?
om vi forsätter med räknandet då.

$L_{klassisk} = T_0 \cdot v_{klassisk} \Rightarrow L_{klassisk} = 2.6*10^{-8} v_{klassisk}$ igen, vad är v?

---

---

---

b) igen... vad är $m$? vad är $v_{reala}$

Vad massan är står i din uppgift. Hastigheten räknar du ut.

a) Så det blir $2200 = \frac{140v}{2}$

$\Rightarrow 4400 = 140v$
$\Rightarrow \frac{4400}{140} = v$
$\Rightarrow \frac{220}{7} = v$
Så ca. $31.43 = v$

Så in i $L=2.6*10^{-8} * 31.43 \Rightarrow 8.1718*10^{-7}$ avrundat till hela meter? 

sannakarlsson1337 skrev:

a) Så det blir $2200 = \frac{140v}{2}$

$\Rightarrow 4400 = 140v$
$\Rightarrow \frac{4400}{140} = v$
$\Rightarrow \frac{220}{7} = v$
Så ca. $31.43 = v$

 

Så in i $L=2.6*10^{-8} * 31.43 \Rightarrow 8.1718*10^{-7}$ avrundat till hela meter? 

Ska inte $v$ vara i kvadrat?

Ebola skrev:

sannakarlsson1337 skrev:

a) Så det blir $2200 = \frac{140v}{2}$

$\Rightarrow 4400 = 140v$
$\Rightarrow \frac{4400}{140} = v$
$\Rightarrow \frac{220}{7} = v$
Så ca. $31.43 = v$

 

Så in i $L=2.6*10^{-8} * 31.43 \Rightarrow 8.1718*10^{-7}$ avrundat till hela meter? 

Ska inte $v$ vara i kvadrat?

Mjo sant, men annars är det rätt?

b) hur ser den ekvationen ut?

bump=)

b) "Vad massan är står i din uppgift. Hastigheten räknar du ut."

och jag hade ekvationen: 

L = L/(\sqrt{1-((v^2)/(c^2))})

och jag räknade ut i a) att hastigheten blev 31.43=v

Men L_reala vad är det?

Det är längden enligt en observatör som rör sig med pimesonen som jag skrev i detta inlägg: länk

Alla ekvationer du behöver står i det inlägget.

Ebola skrev:

Det är längden enligt en observatör som rör sig med pimesonen som jag skrev i detta inlägg: länk

Alla ekvationer du behöver står i det inlägget.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2600%3D%28140*2.996*10%5E%7B8%7D%29%2F%28sqrt%7B1-v%5E2%2F2%7D%29+solve

Du slarvar lite med enheter här.

Det står att mesonens massa är 140 MeV/c². Dvs mc² = 140 MeV.

Så du får

E_k = 2600 MeV = $\frac{140MeV}{\sqrt{1-v^2/c^2}} - 140MeV$, vilket ger

19,57 = $\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$.

Du gör liknande slarvfel på fråga a).

PATENTERAMERA skrev:

Du slarvar lite med enheter här.

Det står att mesonens massa är 140 MeV/c². Dvs mc² = 140 MeV.

Så du får

E_k = 2600 MeV = $\frac{140MeV}{\sqrt{1-v^2/c^2}} - 140MeV$, vilket ger

19,57 = $\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$.

Du gör liknande slarvfel på fråga a).

a) förstår inte hur du får 19.57 där?

och räknar jag ut det med wolfram så får jag https://www.wolframalpha.com/input/?i=2600-140%3D140%2F%281-v%5E2%2F%282.998*10%5E8%29%5E2%29%5E%7B0.5%7D+solve+for+v

och jag antar man använder positiva tal? 

Det ska vara (2600 + 140)/140 = 19.57.

Kolla ekvationerna igen:

Här har du alltså gjort ett tydligt fel.

Detta är dessutom ekvationen för b) så jag förstår inte varför du använder den i a) där du ska räkna klassiskt.

Min kommentar rörde främst den relativistiska beräkningen (fråga b)). Titta på Ebolas uppställning igen.

Du borde få

$\frac{2600+140}{140}=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$.

Men som sagt, du behöver även göra om fråga a).

PATENTERAMERA skrev:

Min kommentar rörde främst den relativistiska beräkningen (fråga b)). Titta på Ebolas uppställning igen.

Du borde få

$\frac{2600+140}{140}=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$.

Men som sagt, du behöver även göra om fråga a).

okej b):

Då är första ekvationen: 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282600%2B140%29%2F140%3D1%2F%281-v%5E2%2F%282.998*10%5E8%29%5E2%29%5E%7B0.5%7D+solve+for+v

Då är L reala = 2.99408*10^8*2.6*10^{-8} https://www.wolframalpha.com/input/?i=2.99408*10%5E8*2.6*10%5E%7B-8%7D 

enl bild:

som ska in i sista ekvationen: https://www.wolframalpha.com/input/?i=7.78461%2F%281-%282.99408*10%5E8%29%2F%282.998*10%5E8%29%29%5E0.5 

avrunda till hela meter 215? kan det stämma?

Nej, det stämmer inte.

Notera att vi redan räknat ut att

$\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ = 19,57.

Så varför använder du inte det värdet i dina beräkningar?

sannakarlsson1337 skrev:

avrunda till hela meter 215? kan det stämma?

Du glömmer att kvadrera hastigheterna igen. Sedan är det som PATENTERAMERA säger att du kan använda värdet på Lorentzfaktorn som redan räknats ut.

PATENTERAMERA skrev:

Nej, det stämmer inte.

Notera att vi redan räknat ut att

$\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ = 19,57.

Så varför använder du inte det värdet i dina beräkningar?

För jag försåt. rinte hur du har fått talet 19.57

(140+2600)/140 är inte 19.57 förstår inte var tusan det kommer ifrån!??! sliter av mig håret pga det här uppgiften, liksom hur svårt ska det vara.

Ebola har GETT mig formlerna & ändå så förstår jag inte vad som ska vara 

v, m, 19.57, 2600.... osv osv osvosv

Ebola skrev:

sannakarlsson1337 skrev:

avrunda till hela meter 215? kan det stämma?

Du glömmer att kvadrera hastigheterna igen. Sedan är det som PATENTERAMERA säger att du kan använda värdet på Lorentzfaktorn som redan räknats ut.

se det jag skrev till PANTETERAMERA ovan

Ebola skrev:

a) Du ska beräkna hastigheten och få fram medellängden genom att multiplicera hastigheten med tiden.

$E_{k}=\dfrac{mv_{klassisk}^{2}}{2}$

Du får:

$L_{klassisk}= T_{0} \cdot v_{klassisk}$

b) Använd relativistisk beräkning för att ta fram längden enligt en observatör som rör sig med pimesonen. Sedan justerar du detta värde genom att multiplicera med Lorentzfaktorn för att få längden enligt laboratoriesystemet.

$E_{k}=\dfrac{mc^{2}}{\sqrt{1-\dfrac{v_{rela}^{2}}{c^{2}}}}-mc^{2}$

$L*_{rela}=T_{0}\cdot v_{rela}$

$L=\dfrac{L*_{rela}}{\sqrt{1-\dfrac{v_{rela}^{2}}{c^{2}}}}$

jag börjar bli galen... 

T_0 = det sägs i uppgiften, eller hur?
massan = m = 140 
c = ljusets hastighet  = 2.998*10^8
E_K = är INTE 2200 = utan 19.57 ????

a) MED allt ovan substituerat in så BORDE jag kunna lösa ut V_reala i detta och sätta in i L_Klassisk = t_0 * v_klassisk

b) där ska vi åter igen lösa ut V_reala på samma sätt som man gör i a-uppgiften?

Vad får du (2600 + 140)/140 till?

m = 140 MeV/c² $\Rightarrow$ mc² = 140 MeV

c = ljusets hastighet i vakuum, korrekt.

E_k = 2600 MeV

$\gamma$ = $\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ = 19,57. (för b))

a) 

E_k = mv²/2

2600 MeV = (140 MeV/c²)v²/2 $\Rightarrow$

v²/c² = 2$·$2600/140 $\Rightarrow$

v = $\sqrt{\frac{260}{7}}$$·$c

PATENTERAMERA skrev:

m = 140 MeV/c² $\Rightarrow$ mc² = 140 MeV

c = ljusets hastighet i vakuum, korrekt.

E_k = 2600 MeV

$\gamma$ = $\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ = 19,57. (för b))

a) 

E_k = mv²/2

2600 MeV = (140 MeV/c²)v²/2 $\Rightarrow$

v²/c² = 2$·$2600/140 $\Rightarrow$

v = $\sqrt{\frac{260}{7}}$$·$c

Så får b då:

vad är det det delta(?) ska motsvara i den där då?

b)

E_k = $\frac{m{c}^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ - $m{c}^2$

2600 MeV = $\frac{140 MeV}{\sqrt{1-v^2/c^2}} - 140 MeV$ $\Rightarrow$$\gamma$ = $\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ $\approx$ 19,57, v $\approx$ 0,999$·$c.

L = $\gamma$T₀v = 19,57 x 2,6 x 10^-8 (s) x 0,999 x 2,998 x 10⁸ (m/s) = ... .

Notis:

$(2600 + 140)/140 = 274/14 = 137/7 \approx 19.57$

PATENTERAMERA skrev:

m = 140 MeV/c² $\Rightarrow$ mc² = 140 MeV

c = ljusets hastighet i vakuum, korrekt.

E_k = 2600 MeV

$\gamma$ = $\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ = 19,57. (för b))

a) 

E_k = mv²/2

2600 MeV = (140 MeV/c²)v²/2 $\Rightarrow$

v²/c² = 2$·$2600/140 $\Rightarrow$

v = $\sqrt{\frac{260}{7}}$$·$c

Så a) blir: 

och b)

a) 50m
b) 153m

Det är fel 

Hur får du att 47,58 blir 50 om du avrundar till hela meter?

PATENTERAMERA skrev:

Hur får du att 47,58 blir 50 om du avrundar till hela meter?

mycket sant

PATENTERAMERA skrev:

Hur får du att 47,58 blir 50 om du avrundar till hela meter?

Men det är fel iallafall.. *gahhhh*

okej, nu har jag räknat om det och har gjort följande lösning: (MEN det är fel.........)

så när jag härmade så får jag såhär:

fell fel felllll

De löser problemet på ett helt ekvivalent sätt som Ebola och jag. Så du får inget nytt svar med denna metod.

På b) har du nog räknat fel då du fått att hastigheten v är större än c - inte möjligt relativistiskt. Sedan kan ju den produkt som du skriver upp omöjligen bli 22,76.

Vad säger facit? Är våra svar i rätt härad?

Svårt att veta om detta bara är en fråga om värdesiffror och avrundning eller om facit anser att problemet skall lösas på ett helt annat sätt.

a)

$\frac{m_0v^2}{2}=2600\mathrm{MeV}$

$m_0=\frac{140\mathrm{MeV}}{c^2}$

$v=\sqrt{\frac{2\cdot 2600}{140}c^2}$

$L=v\cdot \Delta t^{'}=v\cdot 26\mathrm{ns}\approx 47.5041667669\mathrm{m}\approx 48\mathrm{m}$

b)

$\gamma=\frac{mc^2}{m_0c^2}=\frac{2740}{140}=\frac{137}{7},\quad v=c\sqrt{1-\frac{1}{\gamma^2}}$

$L_0=v\gamma\Delta t^{'}=c\sqrt{\gamma^2-1}\cdot 26\mathrm{ns}\approx 152.352271273\mathrm{m}\approx 152\mathrm{m}$

Så det var alltså en avrundning som var fel.. suck..

Tack så jättemycket för hjälpen alltihop (L)

Ja, egentligen löste du uppgiften i ett tidigt skede men när uppgifter lämnas in digitalt och rättas automatiskt får du ingen information om vad du gjort fel. 

Tips: Ha för vana att inte avrunda dina uträkningar i några mellansteg utan försök att antingen härleda ett slutgiltigt algebraiskt uttryck eller behåll värdesiffrorna i miniräknaren. Jag röstar för det förstnämnda då det innebär att du kommer kunna göra enhets och ofta direkt avgöra om du gjort något enkelt räknefel. Exempelvis när du härleder nedböjningen $\delta$ för en konsolbalk som utsätts för en kraft $F$ i sin fria ände får du:

$delta = \dfrac{FL^{3}}{12Ebh^{3}}$

Där $L$ är längden, $E$ är elasticitetsmodulen, $b$ är bredden och $h$ är höjden. Om vi gör enhetsanalys får vi:

$[\delta] = m$

$\left[FL^{3}\right] = Nm^{3}$

$\left[Ebh^{3}\right] = \dfrac{N}{m^{2}} m^{4} = Nm^{2}$

$\dfrac{Nm^{3}}{Nm^{2}} = m$

Du ser att enheterna går jämnt ut för höger- och vänsterled. Med ett algebraiskt uttryck är det även enklare att avgöra om det du beräknat ser korrekt ut då du kommer kunna se proportionaliteter. Exempelvis för uttrycket ovan har du att nedböjningen är direkt proportionerlig till längden i kubik. Detta känns rimligt då en längre konsolbalk bör intuitivt "svikta" mer. Likaså är den omvänt proportionerlig till styvheten (elasticitetsmodulen) och det förstår vi intuitivt att det är svårare att böja stål än att böja gummi.

Ebola skrev:

Ja, egentligen löste du uppgiften i ett tidigt skede men när uppgifter lämnas in digitalt och rättas automatiskt får du ingen information om vad du gjort fel. 

Tips: Ha för vana att inte avrunda dina uträkningar i några mellansteg utan försök att antingen härleda ett slutgiltigt algebraiskt uttryck eller behåll värdesiffrorna i miniräknaren. Jag röstar för det förstnämnda då det innebär att du kommer kunna göra enhets och ofta direkt avgöra om du gjort något enkelt räknefel. Exempelvis när du härleder nedböjningen $\delta$ för en konsolbalk som utsätts för en kraft $F$ i sin fria ände får du:

$delta = \dfrac{FL^{3}}{12Ebh^{3}}$

Där $L$ är längden, $E$ är elasticitetsmodulen, $b$ är bredden och $h$ är höjden. Om vi gör enhetsanalys får vi:

$[\delta] = m$

$\left[FL^{3}\right] = Nm^{3}$

$\left[Ebh^{3}\right] = \dfrac{N}{m^{2}} m^{4} = Nm^{2}$

$\dfrac{Nm^{3}}{Nm^{2}} = m$

Du ser att enheterna går jämnt ut för höger- och vänsterled. Med ett algebraiskt uttryck är det även enklare att avgöra om det du beräknat ser korrekt ut då du kommer kunna se proportionaliteter. Exempelvis för uttrycket ovan har du att nedböjningen är direkt proportionerlig till längden i kubik. Detta känns rimligt då en längre konsolbalk bör intuitivt "svikta" mer. Likaså är den omvänt proportionerlig till styvheten (elasticitetsmodulen) och det förstår vi intuitivt att det är svårare att böja stål än att böja gummi.

Det är sant! Tack så jättemycket för all hjälp!