En kurva ges i polära koordinater av r=sin^2θ, 0 ≤ θ ≤ 2pi. Beräkna kurvans längd.

Jag vet att man ska använda sig av formeln $\int_{0}^{2 π} \sqrt{r^{2} + {(r')}^{2}} \int_{0}^{2 π} \sqrt{\sin^{4} θ + 4 \sin^{2} θ \cos^{2} θ} \int_{0}^{2 π} \sin^{2} θ + \sin 2 x \int_{0}^{2 π} \frac{1 - \cos 2 x}{2} + \sin 2 x L ä n g r e ä n s å k o m m e r j a g t y v ä r r i n t e . s v a r : 4 + \frac{2}{\sqrt{3}} \ln (2 + \sqrt{3})$

Prova att faktorisera under rottecknet.

$\sin^4\theta+4\sin^2\theta\cos^2\theta = \sin^2\theta(\sin^2\theta+4\cos^2\theta)= \sin^2\theta(1+3\cos^2\theta)$

Kan det ge något?

Khan009 skrev:
Jag vet att man ska använda sig av formeln $\int_{0}^{2 π} \sqrt{r^{2} + {(r')}^{2}} \int_{0}^{2 π} \sqrt{\sin^{4} θ + 4 \sin^{2} θ \cos^{2} θ} \int_{0}^{2 π} \sin^{2} θ + \sin 2 x \int_{0}^{2 π} \frac{1 - \cos 2 x}{2} + \sin 2 x L ä n g r e ä n s å k o m m e r j a g t y v ä r r i n t e . s v a r : 4 + \frac{2}{\sqrt{3}} \ln (2 + \sqrt{3})$

Vilken variabel integrerar du med avseende på? Det måste anges. Det är särskilt otydligt på raden som börjar "Jag vet att..." där det inte framgår om man skall integrera m a p $\theta$ eller $x$ .

Svara

Visa senaste svar