En kurva ges i polära koordinater av r=sin^2θ, 0 ≤ θ ≤ 2pi. Beräkna kurvans längd.

Prova att faktorisera under rottecknet. 

$\sin^4\theta+4\sin^2\theta\cos^2\theta = \sin^2\theta(\sin^2\theta+4\cos^2\theta)= \sin^2\theta(1+3\cos^2\theta)$

Kan det ge något?

Khan009 skrev:

Jag vet att man ska använda sig av formeln $$\begin{gathered} {\int }_0^{2\mathrm{\pi }}\sqrt{r^2+{(r\text{'})}^2} \\ {\int }_0^{2\mathrm{\pi }}\sqrt{{\sin }^4\theta +4{\sin }^2\theta {\cos }^2\theta } \\ {\int }_0^{2\mathrm{\pi }}{\sin }^2\theta +\sin 2x \\ {\int }_0^{2\mathrm{\pi }}\frac{1-\cos 2x}{2}+\sin 2x Längre än så kommer jag tyvärr inte. \\ svar: 4+\frac{2}{\sqrt{3}}\ln (2+\sqrt{3}) \end{gathered}$$

Vilken variabel integrerar du med avseende på? Det måste anges. Det är särskilt otydligt på raden som börjar "Jag vet att..." där det inte framgår om man skall integrera m a p $\theta$ eller $x$.