5 svar
87 visningar
jojieaod 112
Postad: 27 nov 2022 12:09

En kopp kaffe

Hej! 

Jag har en uppgift som jag har fastnat på. 

Uppgiften: 

Temperaturen i en kaffekopp kan beräknas med funktionen T(t)=20+70∙e^(-0,08t), där T är temperaturen i oC och t är tiden i min.

Bestäm och tolka lim┬(t→∞)⁡〖T(t)〗

Vet inte hur jag kan börja med uppgiften. Jag är väldigt tacksam om ni led trådar mig :)

Yngve 40561 – Livehjälpare
Postad: 27 nov 2022 12:14 Redigerad: 27 nov 2022 12:14

De vill att du tar reda på vilket värde temperaturen T närmar sig mer och mer ju större tiden t är.

Se vill även att du gör en tolkning av vad det innebär i den verkliga världen, dvs den med kaffet.

Förstår du uppgiften då?

jojieaod 112
Postad: 27 nov 2022 12:21
Yngve skrev:

De vill att du tar reda på vilket värde temperaturen T närmar sig mer och mer ju större tiden t är.

Se vill även att du gör en tolkning av vad det innebär i den verkliga världen, dvs den med kaffet.

Förstår du uppgiften då?

NEJ, jag förstår inte den tyvärr:(

Yngve 40561 – Livehjälpare
Postad: 27 nov 2022 12:58 Redigerad: 27 nov 2022 12:59

Kaffetemperaturen T beror av tiden t. Du ska ta reda på vad som händer med kaffetemperaturen då kaffet får stå "oändligt länge" i koppen.

Ta reda på vad som händer med temperaturen T då tiden t ökar, dvs beräkna värdet av T(t) för ökande värden på t.

Gör en lista på följande värden:

  • T(0), dvs temperaturen T då tiden t = 0 (dvs då kaffet just häälts upp i koppen).
  • T(1), dvs temperaturen T då tiden t = 1 (dvs då kaffet stått 1 minut i koppen).
  • T(10), dvs temperaturen T då tiden t = 10 (dvs då kaffet stått 10 minuter i koppen).
  • T(100), dvs temperaturen T då tiden t = 100 (dvs då kaffet stått 100 minuter i koppen).
  • T(1000), dvs temperaturen T då tiden t = 1000 (dvs då kaffet stått 1000 minuter i koppen).

Ser du någon trend?

jojieaod 112
Postad: 27 nov 2022 16:45
Yngve skrev:

Kaffetemperaturen T beror av tiden t. Du ska ta reda på vad som händer med kaffetemperaturen då kaffet får stå "oändligt länge" i koppen.

Ta reda på vad som händer med temperaturen T då tiden t ökar, dvs beräkna värdet av T(t) för ökande värden på t.

Gör en lista på följande värden:

  • T(0), dvs temperaturen T då tiden t = 0 (dvs då kaffet just häälts upp i koppen).
  • T(1), dvs temperaturen T då tiden t = 1 (dvs då kaffet stått 1 minut i koppen).
  • T(10), dvs temperaturen T då tiden t = 10 (dvs då kaffet stått 10 minuter i koppen).
  • T(100), dvs temperaturen T då tiden t = 100 (dvs då kaffet stått 100 minuter i koppen).
  • T(1000), dvs temperaturen T då tiden t = 1000 (dvs då kaffet stått 1000 minuter i koppen).

Ser du någon trend?

Ja, nu är det bättre 

Yngve 40561 – Livehjälpare
Postad: 27 nov 2022 18:09 Redigerad: 27 nov 2022 18:10
jojieaod skrev:

Ja, nu är det bättre 

OK bra.

Det värde som T närmar sig mer och mer då t blir större och större skrivs limtT(t)\lim_{t\rightarrow\infty} T(t) och uttalas "gränsvärdet för T då t går mot oändligheten".

Kommer du vidare då?

Svara
Close