Kedjeregeln - vilken hastighet stiger vattenytan då...

Vilket samband har du mellan r och h?

När höjden är 3 dm är radien 1 dm vilket gör att dh/dt =$\frac{1,5}{\left({\displaystyle \frac{2\mathrm{\pi }3}{3}}\right)}=0,24 dm/min$det blir inte 4,8 cm/min utan 2,4 cm/min, vilket bara är hälften av det menade 

Jag tänkte att likformighet ger att

$\dfrac{r}{h}=\dfrac{R}{H}$

med R = 2 dm och H = 6 dm. 

Tillägg: 17 feb 2022 09:22

Så du kan uttrycka V(h,r) enbart i h och sedan derivera. 

Dr. G skrev:

Jag tänkte att likformighet ger att

$\dfrac{r}{h}=\dfrac{R}{H}$

med R = 2 dm och H = 6 dm. 

---

Tillägg: 17 feb 2022 09:22

Så du kan uttrycka V(h,r) enbart i h och sedan derivera. 

 

 

 

löser samma uppgift och får detta:

$$\begin{gathered} \frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dh}\times \frac{dh}{dt} \\ \frac{dV}{dt }=1.5 dm^3 \\ \frac{2}{6}=\frac{r}{h} \\ r =\frac{2h}{6} \\ v = \frac{\mathrm{\pi }4{\mathrm{h}}^3}{12} \\ v\text{'} = {\mathrm{\pi h}}^2 \\ \frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{dt}} = \frac{1.5}{\mathrm{\pi }{3}^2}=0.0530516477 \mathrm{dm}/\min \end{gathered}$$

stämmer det?

$r = \dfrac{h}{3}$

så 

$V = \dfrac{\pi r^2h}{3}= \dfrac{\pi h^3}{27}$