en kon med höjden 4.0meter
hej igen, jag har följande uppg. som jag fastnat på...
Vid ett sågverk sprutas det ut 0.4m3 sågspån per minut, Dessa spån bildar en cirkulär kon där höjden är hälften så stor som basdiametern. Hur snabbt ökar höjden på sågspåns konen då den är är 2.0meter hög?
Först kan jag se utifrån den information vi har så är bottendiametern 4.0meter
formeln för volym av en kon (pi*r^2*h)/3
dV / dt = (dV / dh) * (dh / dt)
där dV / dt = 0.4m3 per minut
dV / dh = (pi*r^2)/3
nu återstår dh/dt i ekvationen och det är vad du vill åt
Först får man att dV/dt = dV/dh * dh/dt. V = pi*r^2*h/3. Eftersom volymen beror på 2 variabler måste du eliminera en. På grund av konens geometriska egenskaper så kan du ersätta r med h. Deriverar du pi*h^3/3 med avseende på h får du pi*h^2. Då h och dV/dt är givna kan du lösa ut dh/dt, som sökes.
men sen har jag fastnat...
Sammanställ det du gjort, 0,4 = ....
Ture skrev:Sammanställ det du gjort, 0,4 = ....
Vad menar du?
du skrev att: dV / dt = (dV / dh) * (dh / dt)
Vidare skrev du att dV / dt = 0.4
och att V= pi*h^3/3 = > dV / dh =pi*h^2
Alltså: 0.4 = pi*h^2*(dh / dt)
nu är det bara att förenkla
Ture skrev:
du skrev att: dV / dt = (dV / dh) * (dh / dt)
Vidare skrev du att dV / dt = 0.4
och att V= pi*h^3/3 = > dV / dh =pi*h^2
Alltså: 0.4 = pi*h^2*(dh / dt)
nu är det bara att förenkla
vilket blir; 0.4=12.56637..*(dh/dt)
0.4/12,56637..= (dh/dt)
det blir 0,0318309886=0.031s
rätt så?
Vilken enhet ska du ha?
Ture skrev:Vilken enhet ska du ha?
juste det skall väll vara minuter i och med att det står i den enheten i uppgiften?
det är en hastighet du har räknat ut!
minut är en tid
Nytt försök: Vilken enhet?
Ture skrev:det är en hastighet du har räknat ut!
minut är en tid
Nytt försök: Vilken enhet?
m3? eller bara m?
Meter/minut
