En kluring kring area

TomasT80 utsåg mig till konstruktör av nästa kluring. Även denna är lite lättare än den förra.

En liksidig triangel är inskriven i en cirkel, som i sin tur är inskriven i en kvadrat. Vilken area är störst, respektive minst?

Area ett: 1,5 gånger arean av den bit kvadrat som inte täcks av cirkeln
Area två: Arean av den bit cirkel som inte täcks av triangeln
Area tre: Arean av triangeln

Sätt triangels sida till a och cirkels radie till r

$r = \frac{a}{\sqrt{3}} A_{C} = π r^{2} = \frac{π}{3} a^{2} A_{T} = a * \frac{a \sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} A_{F} = (2 r)^{2} = \frac{4}{3} a^{2}$

$A_{1} = \frac{3}{2} (A_{F} - A_{C}) A_{2} = A_{C} - A_{T} A_{3} = A_{T}$

area cirkel = $π r^{2}$

area triangel = $\frac{r}{2} \times \frac{r \sqrt{3}}{2} \times \frac{1}{2} \times 6 = \frac{3 \sqrt{3}}{4} r^{2}$

area kvadrat = $4 r^{2}$

Area ett: $1, 5 \times (4 r^{2} - π r^{2}) \approx 1, 29 r^{2}$ minst area
Area två: $π r^{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{4} r^{2} \approx 1, 84 r^{2}$ störst area
Area tre: $\frac{3 \sqrt{3}}{4} r^{2} \approx 1, 30$ $r^{2}$

Svara

Visa senaste svar