En hiss
En hiss startar från första våningen uppåt. Höjden h i meter över första våningen efter t sekunder kan bestämmas med sambandet
h(t)=0,5t2−0,06t3
a) Hissen stannar då hastigheten är noll. Hur högt är hissen då?
b) Hur stor är hissens acceleration när den just startat?
Hur man kmr vidare?
Titta igenom din derivering av tredjegradstermen!
Vad är felet? Jag ser inte felet?
Tänk på att det är bara exponenten som ”hoppar ner” när du deriverar.
Det ska alltså bli
h’(t)= t-0.18t^2
Hur kommer jag vidare?
Lös ekvationen h’(t) = 0 för att hitta vid vilken tidpunkt som hissar stannar. Undersök sedan med den ursprungliga funktion h(t) för att hitta vilken höjd som det värdet du hittade korresponderar mot. Observera att h’(t) = 0 har två lösningar, en vid tidpunkten 0 (innan hissen börjat röra på sig) och en annan när hissen har rört sig ett tag. Du kan dock anta att de söker höjden för det sistnämnda.
Är det så du menade? 
B frågan vet jag inte alls hur jag ska göra där?!
Tips för b-frågan: accelerationen är derivatan av hastigheten.
Hur får man fram derivatan av hastigheten? Lutningen i grafen ger Medelhastighet. Ska jag derivera funktionen h’(t)=t-0.18t^2 en gång till? Och därefter sätta t=5.5
Ja, du skall beräkna a(t) = v'(t) = h''(t). Nej, varför skulle du sätta in t = 5,5 s när man frågar efter accelerationen när hissen just har startat?
Vi har inte arbetat med andra derivata
Det är bara att derivera förstaderivatan en gång till.
Okej då deriverar jag uttrycket h(t)= t-0.18t^2
h”(t)= -2*0.18t =-0.36t
Nja, vad är derivatan av t?
h”(t)=1-2*0.18t
h”(t)=1-0.36t
hissen stannar då h(t)=0 alltså är det lutningen då h(t)=0 som vi söker.
h”(t)=1-0.36t=0
1=0.36t
t= (1)/(0.36)~2.8s
sen ska jag sätta in t=2.8s i funktionen 1-0.36*2.8=-0.008m/s^2
