En grafs antal maxium
Hur många maximum kan de olika graferna ha? Kan en rät funktion enbart ha maximum i ändpunkterna (om vi har defintionsmängden) annars saknar räta linjen maximum. En andragradsfunktion (parabel) kan ha ett maximum, alternativt tre punkter där ett maxvärde antas (om det antas i ändpunkterna och vi har en definitionsmängd. En tredjegradsfunktion kan väl ha 0, 1 eller 3 maximipunkter? Jag förstår dock inte riktigt hur det går till?
Tack på förhand
Kan du rita en typisk tredjegradsfunktion?
Den ser ut som ett uppochned vänt u och ett vanligt u bredvid varandra.
852sol skrev:Den ser ut som ett uppochned vänt u och ett vanligt u bredvid varandra.
Så kan det vara, även om mittendelen även kan vara "utslätad".
Så en räta linjen kan ha 2 maximivärden (om vi har defintionsmängden)
En andragradsfunktion kan ha 1 maximivärde där derivatan är 0 och ytterligare 1 extremvärde i någon av ändpunkterna (om vi har definitionsmängden.
Och tredjegradsfunktioner kan ha 0 extrempunkter (om vi ej har defintionsmängden, annars kan den ha 2), 1 extrempunkt (om vi inte har deifntionsmängden och tre extrempunkter om vi har definitionsmägden och två punkter där derivatan är 0?
Tack på förhand
852sol skrev:Så en räta linjen kan ha 2 maximivärden (om vi har defintionsmängden)
En andragradsfunktion kan ha 1 maximivärde där derivatan är 0 och ytterligare 1 extremvärde i någon av ändpunkterna (om vi har definitionsmängden.Och tredjegradsfunktioner kan ha 0 extrempunkter (om vi ej har defintionsmängden, annars kan den ha 2), 1 extrempunkt (om vi inte har deifntionsmängden och tre extrempunkter om vi har definitionsmägden och två punkter där derivatan är 0?
Tack på förhand
Nej det stämmer inte riktigt.
Om den räta linjen har lutningen 0, dvs är horisontell, så är alla punkter på linjen både maxpunkter och minpunkter. Den har då oändligt många maxpunkter och minpunkter, oavsett om intervallet är begränsat eller inte.
Om den har positiv eller negativ lutning så saknar den både maxpunkt och minpunkt om inte intervallet är begränsat, för då finns en maxpunkt (eller minpunkt) vid intervallgränsen. Om intervallet är begränsat åt två håll så finns det en maxpunkt och en minpunkt.
------
Grafen till en andragradsfunktion kan ha en maxpunkt där lutningen är 0 samt en eller två minpunkter vid eventuella intervallgränser.
Alternativt så här den en minpunkt där lutningen är 0 samt en eller två maxpunkter vid eventuella intervallgränser.
--------
För tredjegradsfunktionen gäller att grafen kan ha 0, 1 eller 2 maxpunkter samt 0, 1 eller 2 minpunkter beroende på utseende och hur eventuella intervallgränser ligger.
En rät linje kan ha ett maximivärde och ett minimivärde, om definitionsmängden är ett entervall och ändpunkterna tillhör intervallet.
En andragradsfunktion har ett extremvärde där derivatan är 0. Dessutom kan den ena eller andra ändpunkten vara en sxtrempunkt, om ändpunkten tillhör definitionsmängden.
En tredjegradsfunktion har inte något globalt maximum, om det inte är så att definitionsmängden är ett intervall där ändpunkterna ingår, eller om de lokala extremvärdena är "utanför" ändpunkternas värden.
