En golftävling - på hur många olika sätt kan grupperna arrangeras

Nu har du valt ut 6 grupper med 3 deltagare i varje, men då har du räknat samma indelning  flera gånger - om första gruppen består av ABC och andra gruppen DEF så är det ju samma kombinationer som om första gruppen är DEF och andra gruppen är ABC, och så vidare. På hur många sätt kan du arrangera de 6 3-grupperna?

Så det du försöker komma fram till är att ordningen spelar roll? 

Tänk att du har två lag A och B och spelarna a, b, c, d, e, f

för tillfället tar du inte hänsynt till att fallet då A består av a, b, c och B består av d, e, f är detsamma som om A betog av d, e, f och B av a, b, c 

Och eftersom vi har 6 lag, kan 6 lag ordnas på $6!$. Allstå måste man dividera med 6! ?

detrr skrev:

Och eftersom vi har 6 lag, kan 6 lag ordnas på $6!$. Allstå måste man dividera med 6! ?

 Jajamensan!

Så när man stöter på en liknande uppgift ska man först tänka på hur många olika sätt kan man ordna t ex lagen som i detta fall. Sen ska man kolla om man har räknat med något dubbelt så många gånger t ex i det här fallet så måste man dividera med 6!?

Antar att jag i b) uppgiften också ska dividera med 6! för att få rätt? 

Såhär tänkte jag på b) uppgiften

Du behöver inte ha med $\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right), \left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right)...$ osv. 

Just nu tar du hänsynt som att laggen skulle vara unika, alltså lag 1 är skilt från lag 2 fast spelarna i lag 1 och 2 kan byta plats och det är fortfarande samma grej. Du kan ju göra som du gjorde och dividera med 4! men jag tycker det är lättare att tänka så här 

varje av de 4 bästa rankade spelarna får vara en "lagkapten", varje lagkapten får efter varandra välja 2 stycken spelare var. Vi får det till $\left(\begin{array}{c}14\\ 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}12\\ 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}8\\ 2\end{array}\right)$  och nu har vi bara 6 spelare kvar.

Det två sista lagen behöver du som i förra uppgiften ta hänsynt till att spelarna i låt oss säga lag A byta spelare med lag B då har ingen förändring sket. Du måste alltså dividera med 2!=2

Okej, jag vill förstå båda sätten. Om jag gör som jag gjorde, dividerar man med 4! för att 4 lagkaptener kan byta plats med varandra?

Och på ditt sätt, varför dividerar man just med 2! och inte med 6!? 

detrr skrev:

Okej, jag vill förstå båda sätten. Om jag gör som jag gjorde, dividerar man med 4! för att 4 lagkaptener kan byta plats med varandra?

 

Och på ditt sätt, varför dividerar man just med 2! och inte med 6!? 

 Jag dividerade med 4! för att t.ex lag A och lag B kan byta plats och inget har förändrats. Det är som förra uppgiften där vi dividerade med 6! för att de sex lagen kunde ordnas på så många sätt, den enda skillnaden är att jag bara tänkte på de 4 lagen där en av de fyra bästa spelarna vad med i.

Jag tog och delade upp uppgiften i två delar

(1)-på hur många olika sätt kan vi göra fyra lag där varje lag består av en av de 4 bästa spelarna? vilket jag svarade på övanför

(2)-på hur många olika sätt kan vi skapa två lag med tre medlemmar i varje om vi har 6 personer?  $\frac{\left(\begin{array}{c}6\\ 3\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}3\\ 3\end{array}\right)}{2!}$  jag dividerade med 2! för att vi kan som i förra uppgiften byta plats på det två lagen som i mitt tidigare exempel med de två lagen A och B med spelarna a, b, c, d, e, f

Okej, så vi dividerarde med $4! · 2!$ för att få bort ordningen och vi får en ordning eftersom att vi tar ut 3 och 3 personer och inte alla på en och samma gång om du förstår vad jag menar? :) 

Är det så man ska tänka?