En gammal lampa som ansluts till det moderna elnätet.

Hej!

Min fråga gäller en gammal lampa som ansluts till det moderna elnätet. Se nedan fråga:

"För många år sedan hade man i det allmänna elnätet en växelspänning med effektivvärdet 127

V. På en gammal lampa från den tiden anges 127 V; 40 W. I dag är nätspänningens

effektivvärde 230 V. Vad skulle inträffa om denna lampa användes i dag?"

Min teori är att den skulle gå sönder därför att lampan inte klarar av den spänningen. Detta på grund av att spänningen trycker igenom strömmen i glödlampans tråd för kraftigt och eftersom tråden i sig ger ett visst motstånd så utvecklas för mycket värme så att den går av.
Jag räknade lite på motstånden för de båda fallen och fick följande:

Innan jag beräknar motståndet så beräknar jag strömmen och jag börjar med fallet när lampan är kopplad till nätspänningen 127 V:

I=PU = 40127= 0,3149 A

Sedan beräknar jag resistansen:R=UI= 1270,315= 403 ohm

För det andra fallet, när den är ansluten till 230 V. Börjar med strömmen:

I =PU = 40230=0,1739 A

Sedan beräknar jag resistansen: R=UI= 2300,174= 1321 ohm.

Ett tidigare tips handlade om att bevisa min teori genom effekten. Då fick jag följande:

$$\begin{gathered} Effekt: \\ P=\frac{U^2}{R}= \frac{{127}^2}{403} = 40,02 \approx 40 W \\ P=\frac{U^2}{R}=\frac{{230}^2}{403}= 131,26 \approx 131 W \end{gathered}$$

Verkar detta rimligt?