En funktion f har derivatan
Hejsan! Ännu en fråga som jag har fastnat på. I a så löser jag uppgiften på följande sätt. Vet inte om det är ett ”godtagbart” svar eller en bra lösning.
Däremot har jag fastnat helt i b frågan. Hur ska jag veta / undersöka huruvida f har någon minimipunkt?
Skissera funktionen f'(x).
Hur många nollställen har den?
Vad är tecknet till vänster, resp. till höger, om ett ev. nollställe?
Vad säger det om ev. extrempunkter för f(x)?
Hur ska jag gradera x och y axeln? 
Du har fått derivatan f'(x)
I a) tar du fram andraderivatan och sätter lika med 0. Det betyder att du letar efter en terasspunkt. Att f''=0 saknar lösning bevisar inte att det saknas en maxpunkt.
f'' < 0 i en maxpunkt
f'' > 0 i en minpunkt
Om det känns obekant måste du läsa på: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivatan-och-grafen/andraderivatan
Om 4-3sin(x/2) < 0 finns en maxpunkt
4 < 3sin(x/2) har ingen lösning så det det finns ingen maxpunkt
(Eftersom f'' > 0 för alla x så gäller att andraderivatan alltid är positiv.)
b) Om 4-3sin(x/2) > 0 finns en minpunkt
4 > 3sin(x/2) är lösbar så det finns en minpunkt.
Att hitta minpunkten är svårt eftersom f'=0 ger
4x+6cos(x/2)=0
vilket kan lösas numeriskt (men de frågar inte efter lösning i frågan)
Som Trinity2 skriver kan du istället använda derivatan och göra ett teckenstudium. Det kräver dock att du vet extrempunkterna på ett ungefär för att kunna undersöka tecknet på varje sida, därför måste du skissa grafen för att kunna göra teckenstudium.
För att skissa grafen kan du antingen sätta in x och rita ut "lutningar" och sen försöka få ihop det.
Men enklare är att ta fram f(x), dvs primitiva funktionen till f'(x)
Är det rätt?
