En fråga om partiella differentialekvationer

Frågan lyder:

$$\begin{gathered} Visa att v(x,t) = f(x-at) + g(x+at) där f\left(z\right) och g\left(z\right) är deriverbara funktioner \\ och a, ett reellt tal, uppfyller vågekvationen: \\ \frac{{\partial }^{2}v}{\partial t^2}=a^2\frac{{\partial }^{2}v}{\partial x^2} \\ Betrakta exempel med f\left(z\right) = g\left(z\right) =\sin \left(z\right) och bestäm v(x, t) \\ v(x,t)=f(x-at) + g(x+at) är fundamentallösning till vågekvationen. \end{gathered}$$

Den första delen förstod jag och är redan avklarad. Den andra delen, f(z) = g(z) = sin(z), fattar jag bara inte. Jag vet inte hur jag ska göra alls. Det finns inget i föreläsningsanteckningarna eller i kurslitteraturen om det här. Materialet presenteras som vedertagen fakta eller med ett konstaterande "det här är en vågekvation", "det här är Laplaceekvationen", "det här är värmeekvationen" osv.. Hur ska jag tolka det sista? Är det bara v(x, 0) som är lösningen? Fattar ingenting.