En fråga om olikheter
Kan jag använda mig av m värdet som guide när jag ska fylla i olika olikheter i ett system av olikheter?
Ska försöka vara tydlig och förklara. Jag har en uppgift där jag ska skriva in 3 olikheter i ett koordinatsystem. Olikheterna är likt y=kx+m, så jag ser tydligt vad som är k värdet och vad som är m värdet. Jag ser också vad olikheten betyder dvs om y ska vara större än/ mindre än osv.
när jag ritar in olikheterna som en graf så går de ju bra. Men när jag ska fylla i området blir jag lite osäker. På vad de är jag ska fylla i exakt. Jag vet att jag ska tänka tvärtom när de kommer till system av olikheter (om inget annat står i uppgiften) dvs fylla i den sidan av linjen som inte uppfyller linjens eller olikhetens krav. Men när de är flera olikheter blir de svårt att se om jag fyller i rätt, har svårt att se exakt vad de är jag ska fylla i när de är en hel linje som står med k värde och m värde.
Så jag börja tänka så här att olikhetens m värde får funka som en guide för mig.
exempel: en olikhet i ett system:
y_>2x-1
Denna olikhet säger mig att y ska vara större /lika som 2x-1. Eftersom att 2 är lutningen så markerar den vart gränsen går (så tänker jag i mitt huvud) och m värdet på -1 är där jag ska försöka hålla mig till. Alltså.. Jag ritar upp linjen, sen markerar jag den sidan som inte uppfyller olikhetens krav, alltså jag markerar den sidan som inte visar mig, att y är större än -1 . Så jag tänker markera -1 och nedåt.
exempel:
y_<x+1
här låter jag +1 vägleda mig. Jag ritar upp linjen och fyller i där jag har +1 dvs där y är +1 fast de egentligen står att y ska vara mindre än x +1.
samma med denna:
y_>-x-1
här ska y vara större än /lika som -x-1 men jag tänker här att, efter att jag ritat in linjen så markerar jag där y ÄR -1
så på de sättet låter jag m värdet guida mig typ, alltså om jag har y_>2x-1 så tänker jag (efter att jag skrivit ner linjen) vart är y axeln större än -1, när jag då vet vart y är större än -1 så markerar jag tvärtom. Så jag behöver egentligen bara k värdet och m värdet för att få linjen på plats men sen tittar jag bara på m värdet och låter den siffran bestämma vart jag ska markera..
vet inte om de är så man ska tänka men de underlättar för mig. Men är osäker på om mitt sätt att tänka på är ok eller om de bara kommer göra saker och ting mer rörigt sen. Alltså när jag har en olikhet som är en hel linje så tittar jag på m värdet och markerar liksom DÄR y då är större eller mindre är vad nu m värdet visar.
har försökt förklara hur jag menar. Skickar också en bild som visar uppgiften men egentligen inte hur jag tänker.
Om man skuggar "rätt" eller "fel" sida beror på om man vill att skuggningen ska visa olikheten eller om man önskar att det oskuggade området ska visa den. Jag brukar markera sidan som olikheten gäller men har man många olikheter kan det vara bättre att göra som du gjort, dvs det oskuggade området visar olikheten.
Om vi antar att det oskuggade området ska visa olikheten/arean som uppfyller alla olikheterna:
Det är korrekt att du först ritar upp olikhetens gräns (linjen).
Sen skuggar du den sida som inte uppfyller olikheten. I ditt exempel y>=2x-1 är det sökta området ovanför linjen, du "skuggar bort" området nedanför linjen.
Att bara använda m-värdet kan leda till att det blir fel. Det är säkrare att ta en punkt (x,y) som inte ligger på linjen och sätta in den i olikheten. Om olikheten då är sann ligger punkten på den sidan som uppfyller olikheten.
Exempel: y<=2x+1. Sätt in punkten (3,10): 10<=2*3+1 vilket är FALSKT. Punkten (3,10) uppfyller inte villkoret, den sidan om linjen uppfyller inte olikheten.
Har du fler olikheter behandlar du varje olikhet/linje för sig. Det återstående oskuggade området är de (x,y) som uppfyller alla villkoren.
Tack för svaret