En fråga om gränsvärde, varför kan inte det anta negativt när det blir en kvadratrot.

Hej, jag har nämligen nationella prov i matte 3c och tänkte ta en titt i de gamla nationella. Då stötte jag på mig ett tal som går så här,

lim (16x/(4x+9))^0,5.

X -- > oändlighet

Och då tänkte jag att det verkade vara enkelt. Man bröt ut x och förenklade, så att täljaren bestod av, 4 + 9/x. Och om man låter x gå mot oändlighet, blir täljaren 4. Därefter så har man (16/4)^0,5. Vilket blir roten ur 4. Och då tänker jag att det är plus, minus 2. Men det är inte det. Utan det är bara +2. Varför är det så ?

Roten ur 4 är 2. Om det inte hade varit det skulle man inte behöva skriva att $x = \pm 2$ .

Aha, alltså x^2=4 har lösningar + - 2. Och x=4^0,5 har lösningen +2.

Ja, exakt.

Välkommen till Pluggakuten!

Kvadratroten $\sqrt{4}$ är definierad som det positiva tal som ger resultatet $4$ när man kvadrerar det, det vill säga $(\sqrt{4})^2 = 4.$
Det finns bara ett enda positivt tal ( $a$ ) som är sådant att $a^2 = 4$ och det är talet $a = 2\ .$ Därför måste det vara så att $\sqrt{4} = 2\ .$

Albiki

Svara

Visa senaste svar