en flotta

Allra först måste jag klaga på författaren till boken.

En flotta ?!  EN FLOTTA ?!!!

Sätt författaren i fängelse tills han/hon har lärt sig skillnaden mellan en flotta och en flotte!

Såja, nu kan vi gå över till själva uppgiften...

Enklast är att tänka sig hur flotten med all last nätt och jämnt flyter, dvs den volym som trängs undan är hela flottens volym, när kraften är tyngdkraften för (flotten + 2600 kg).

ska man räkna ut flottens vikt med hjälp av volym? 

Ja, enklast är nog att skriva flottens vikt som $m_{flotte}=V_{flotte}* 740 \frac{kg}{m^3}$

och konstatera att den sjunker när massan av flotte och last är större än massan av det undanträngda vattnet, alltså större än $V_{flotte}·{\rho }_{vatten}$

ska jag räkna ut volymen för att det inte står vad volymen är.

t.ex. : 2600 / 740 $\approx$3,5

Vi kan börja lite mer allmänt, för att förstå principen. Säg att du har en flotte med volymen 1 m^3. Vad väger den? Vad kan den lasta? Varför (med egna ord)?

Arkimedes princip säger att vattnets lyftkraft = undanträngda vattnets vikt 

alltså flottens volym ska bära 2600kg + flottens vikt * 1m^3

Jag är lite osäker på vilken fråga du besvarar, men du har principen rätt.

Nu tror jag du kan räkna genom hela uppgiften. Du är på god väg.

jag syftade på a

jag fattar fortfarande delen med volym, ska jag räkna ut den med hjälp av densiteten av träbiten och 2600kg?

Kan du ta en träbit och lägga i vatten? Allt blir mycket tydligare om man har något fysiskt att ta på.

Annars får vi tänka oss vad som händer: Du lägger en träbit i vatten. Den flyter, och en del av träbiten finns ovanför vattenytan. Tryck nu ner träbiten med en kraft. Ju hårdare du trycker (dvs ju mer vi lastar din "flotte") desto djupare sjunker träbiten ner i vattnet. När du har tryckt den helt och hållet under ytan behöver du inte mer kraft - det går att sänka den riktigt djupt med just den kraft som behövs för att få hela träbiten under ytan.

Gör experimentet, eller tänk åtminstone igenom det noga.

När träbiten plus lasten har en total tyngdkraft som är lika med tyngdkraften av det undanträngda vattnet är "flotten" precis under vattenytan.

Volymen av det undanträngda vattnet är såklart flottens volym.

så 2600 är lyftkraften för att det är max lasten för att flotten inte ska sjunka

Ja, och det är skillnaden mellan (vikten av trä) och (vikten av vatten) för en viss volym.

Hittade du någon träbit och lite vatten? Jag lovar, allt blir tydligare.

jag använde mig av F.lyft = p*v*g och sen tänkte jag lösa den som en ekvation genom att lösa ut volymen och använda

m.flotte = p*v och få fram massan. men när jag får fram svaret är det mindre än max lasten som är 2600 så jag tror att jag gjort fel där.   (jag menar fråga a då)

Visa steg för steg hur du har gjort, så kan vi hjälpa dig vidare. Jag kan inte gissa mig till vilken ekvation du har försökt lösa från det du har skrivit.

Formeln : F.lyft =pvg 

2600 = 740*V*9,82

$$\begin{gathered} \frac{2600}{7266,8}=\frac{7266,8}{7266,8}\times V \\ V= 0,35779160015 \\ m.flote=p*v \\ m.flote= 740*0,3577... =264,765784... \end{gathered}$$

Jets657 skrev:

Formeln : F.lyft =pvg 

2600 = 740*V*9,82

$$\begin{gathered} \frac{2600}{7266,8}=\frac{7266,8}{7266,8}\times V \\ V= 0,35779160015 \\ m.flote=p*v \\ m.flote= 740*0,3577... =264,765784... \end{gathered}$$

Vad är det för enheter? Utan enheter är det väldigt svårt att hänga med i hur du tänker.

Om jag gissar rätt: Det är inte bara 2 600 kg som skall hålla sig flytande, utan massan av själva flotten också.

Jets657 skrev:

Formeln : F.lyft =pvg 

2600kg = 740kg/m^3*V*9,82

$$\begin{gathered} \frac{2600}{7266,8}=\frac{7266,8}{7266,8}\times V \\ V= 0,35779160015m^3 \\ m.flote=p*v \\ m.flote= 740kg/m^3*0,3577m^3... =264,765784...kg \end{gathered}$$

massan på flottan är 600kg

Flotte.

Du skriver lite formler, men försök beskriva i ord i stället, så kommer du att använda rätt formler.

Hittade du ingen träbit?

vad är det jag gör fel

Jets657 skrev:

Formeln : F.lyft =pvg 

2600 = 740*V*9,82

$$\begin{gathered} \frac{2600}{7266,8}=\frac{7266,8}{7266,8}\times V \\ V= 0,35779160015 \\ m.flote=p*v \\ m.flote= 740*0,3577... =264,765784... \end{gathered}$$

Förklara vad du menar med varje rad, så kommer vi att hitta felet.

Ta en rad i taget. Vilken lyftkraft är det du menar i den första raden, vilken volym menar du och vilken densitet är det?

2600kg = 740kg/m^3*V*9,82 --> lyftkraften här är max lasten, densiteten för träbiten, volymen för flotten och tyngdaccelration.

Andra raden försätter jag med att lösa ut volymen för flotten 

De två sista raderna löser jag ut massan för flotten genom att använda volymen jag räknat ut och den densitet jag hade från början. 

Blir det tydligare?

Ja, nu är det tydligt. Tack.

Men $\rho Vg$ är flottens tyngdkraft. Det är inte tyngdkraften hos den möjliga lasten.

är F=mg  tyngdkraften hos den möjliga lasten

Ja, 2600 kg * g är tyngdkraften hos den möjliga lasten.

Du får ursäkta, men nu tar jag ledigt lördag kväll. Återkommer.

ok

jag tror att jag löste fråga a, kan någon säga om jag gjort rätt

såhär har jag tänkt

kraft neråt : (4*600*V*740)*9,82

kraft uppåt : Fl= pVg 

Nej, inte riktigt.

Kraft neråt är tyngdkraften för alltihop. Vi börjar med den.

Vilken massa har lasten? (Det vet vi ju. 2600 kg)

Vilken massa har flotten? Det beror ju på hur stor den är. Skriv ett uttryck för flottens massa.

Kraft uppåt är vattnets lyftkraft. Vattnet kan lyfta "så mycket som det självt väger". Om man tränger undan en liter vatten, så blir lyftkraften samma som tyngdkraften på en liter vatten.

Om man tränger undan volymen V, så blir lyftkraften samma som tyngdkraften på volymen V vatten.

ok 

Om du inte skriver vad du menar med varje ekvation kan ingen hjälpa dig.

När du skriver fel kan du antingen ha gjort ett slarvfel eller tänkt fel.

När du skriver rätt vet man inte om du förstår eller om du provar dig fram.

Ok

Bubo skrev:

Om du inte skriver vad du menar med varje ekvation kan ingen hjälpa dig.

När du skriver fel kan du antingen ha gjort ett slarvfel eller tänkt fel.

När du skriver rätt vet man inte om du förstår eller om du provar dig fram.

Jag försökte rita istället men jag förstår fortfarande inte hur jag ska lösa

Jättebra. Jag förstår inte "mest", men överlag ser det bra ut.

Om du förklarar dina tre krafter här i ord, riktigt noga, så är du praktiskt taget klar.

Mest menade jag max lasten. 

2600kg * g är tyngdkraften hos möjliga lasten

mg är lika stor som lyftkraften 

Lyftkraften är vattnets densitet * Volymen av flotten som är under ytan*g

Jättebra förklarat.

Eftersom flotte och last inte accelererar, inte ens rör sig, är summan av alla krafterna noll. Lyftkraften blir inte lika med mg.

Vid maximal last är hela flotten under vattenytan.

ska nästa steg vara att man skriver ett uttryck för det man förklarat i ord?

Ja. Ekvationen som beskriver att "summan av krafterna är noll" kommer att ge dig storleken på flotten, eftersom du vet vad lasten väger och vet densiteten på både flotte och vatten.

jag tänkte : mg +Pv*V*g = 0        (lasten * tyngdfaktorn + vattnets densitet * tyngdfaktorn = 0)

m = V * Pträ +Pv*V*g   ( Med Pträ menar jag träbitens densitet) 

Är inte volymen en viktig del för att få fram massan 

Det stämmer inte riktigt.

Du har tre krafter: tyngdkraften på lasten, tyngdkraften på flotten och lyftkraften från vattnet.

mg + 2600*g + Pvg = 0   så?

Nja, där summerade du två krafter.

Neråt har vi lastens tyngdkraft mg, 2600*9.8 Newton.

Neråt har vi flottens tyngdkraft volym*densitet*g och det är densiteten för trä.

Uppåt har vi vattnets lyftkraft volym*densitet*g och det är densiteten för vatten.

Vid maxlast är hela flotte i vatten, så volymerna är lika.

Om du ställer upp ekvationen, har du värden på allt utom volymen, som du då kan beräkna.

mg + Pt*V*g + Pv*V*g = 0

2600*9,82 + 740*V*9,82 +1000*V*9,82 =0

$$\begin{gathered} 42618,8 =V² \\ \sqrt{42618,8 }=\sqrt{v²} \\ v\approx 206m³ \end{gathered}$$

Jets657 skrev:

mg + Pt*V*g + Pv*V*g = 0

 

 

De två första krafterna verkar  neråt, den tredje åt andra hållet.

mg + Pt*V*g - Pv*V*g = 0

Bubo skrev:

Jets657 skrev:

mg + Pt*V*g + Pv*V*g = 0

 

 

De två första krafterna verkar  neråt, den tredje åt andra hållet.

mg + Pt*V*g - Pv*V*g = 0

2600 *9,82+740*V*9,82-1000*V*9,82=0

22978,8=V²

$$\begin{gathered} \sqrt{22978,8}=\sqrt{V²} \\ V\approx 152m³ \end{gathered}$$

har jag räknat volymen rätt

Förkorta bort g och bryt ut V så blir det

2600 + (740-1000)V = 0

V = (2600 / 260) m^3

m= p*v

m= 740 x 10 = 7400kg 

Ja! 

Kort repetition:

Vattnet har en lyftkraft som är lika med tyngden av det undanträngda vattnet.

Här är tre föremål i vatten. Det första tränger undan lite vatten, så att tyngden av det undanträngda vattnet är lika med tyngden av föremålet.

Det andra föremålet (lika stort) har högre densitet. Det tränger undan mer vatten, så att tyngden av det undanträngda vattnet är lika med tyngden av föremålet.

Det tredje föremålet (lika stort) har riktigt hög densitet. Det tränger undan ännu mer vatten, så att tyngden av det undanträngda vattnet "borde bli" lika med tyngden av föremålet. Men det kan naturligtvis inte tränga undan mer än sin egen volym, så lyftkraften kan inte bli mer än tyngden av just så mycket vatten - och det räcker inte.

jag ska fortsätta på uppgiftens del b) där jag ska räkna antalet stockar som behövs för flotten.  kan jag börja med att använda volymen för en cylinder?

Ja.

har jag tänkt rätt på andra delen??

F=m*g = 2600*g

2600*g = V (Pv - Pt)*g

V=2600(Pv-Pt)m³

$$\begin{gathered} Pt=740kg/m³ Pv = 1000kg/m³ \\ V= \frac{2600}{(1000-740)}=10m³ \\ \mathrm{\pi }*20²*10\approx 1,26\mathrm{m}³ \\ \frac{10}{1,26}=7,9...\approx 8\mathrm{st} \mathrm{stockar} \end{gathered}$$

Ja, du tänker rätt och du får rätt svar. Snyggt.

Du har ett skrivfel i ekvationen. Radien är ju 0.20m, inte 20m.

Använd alltid enheter, så blir det mycket lättare att hitta eventuella tankefel

...och en alldeles extra guldstjärna för hur du har jobbat på med den här uppgiften.

Det är sällan man ser någon verkligen jobba på tills allt är klart. Respekt!

skrev om nu 

$$\begin{gathered} \mathrm{\pi }*0,20*10\approx 1,26\mathrm{m}³ \\ \frac{10}{1,26}=7,9\approx 8\mathrm{st} \mathrm{stockar} \end{gathered}$$

Lite för snabbt... :-)  0.20 i kvadrat, ska det ju vara.

Vad gäller enheter, så är det bäst att använda dem överallt eller ingenstans.

Ha gärna kubikmeter i högerledet, men skriv då (0.20m)² och 10m, så att det blir helt rätt.

ok tack för all hjälp