En fjäder i vila släpps från höjden 5.0m

Jag har kommit fram till v'=10-20v. Sedan även v=c*e^-20x+0.5.

Hade uppskattas om:

1. Jag hade kunnat få hjälp med hur man kommer fram till v utan ett digitalt hjälpmedel.

2. Även vad startvärdet är dvs v(0). Försökte med v(0)=5 men det funkade ej.

vad du har :

v'(t) = 10 - 20v(t) <=> v'(t)+20v(t) = 10

integrerande faktor : 20t, detta ger

v'(t)e^20t+20v(t)e^20t = 10e^20t <=> (kedjeregeln vänstra ledet)

d/dt(v(t)e^20t) = 10e^20t

integrera båda leden, i vänster led försvinner bara d/dt, vi får följande

v(t)e^20t = 0.5e^20t + C <=> dividera med e^20t från båda led

v(t) = 0.5 + Ce^-20t

v(0) = 0.5 + C

Antar att v(0) = 0, för fjädern är stilla vid t = 0.

v(t) = 0.5 -0.5e^-20t

Svara