1 svar
80 visningar
swaggerdabber44 behöver inte mer hjälp
swaggerdabber44 246
Postad: 27 nov 2022 18:00

En fjäder i vila släpps från höjden 5.0m

 

Jag har kommit fram till v'=10-20v. Sedan även v=c*e-20x+0.5.

Hade uppskattas om:

1. Jag hade kunnat få hjälp med hur man kommer fram till v utan ett digitalt hjälpmedel.

2. Även vad startvärdet är dvs v(0). Försökte med v(0)=5 men det funkade ej. 

djungelnIkungen 7
Postad: 30 nov 2022 13:35

vad du har : 

v'(t) = 10 - 20v(t) <=> v'(t)+20v(t) = 10

integrerande faktor : 20t, detta ger 

v'(t)e20t+20v(t)e20t = 10e20t <=> (kedjeregeln vänstra ledet)

d/dt(v(t)e20t) = 10e20t

integrera båda leden,  i vänster led försvinner bara d/dt, vi får följande

v(t)e20t = 0.5e20t + C <=> dividera med e20t från båda led

v(t) = 0.5 + Ce-20t

v(0) = 0.5 + C

Antar att v(0) = 0, för fjädern är stilla vid t = 0.

v(t) = 0.5 -0.5e-20t

Svara
Close