En ekvation med potenser i båda led

Utmärkt! Kika nu i högerledet. Om du utvecklar den parentesen, kan du samla alla uttryck som har ett x i sig i vänsterledet. Hur ser det ut då? :)

Alternativ lösning:

Du kan skriva om HL till en bas 2: 
$4^x=2^{2x}$

och eftersom baserna är den samma så behöver du endast lösa ekvationen

2x=4x+5

Tack för snabbt svar :)

Förstår inte riktigt hur jag skulle kunna lösa den genom att samla alla utryck med x. Fastnar bara

Förstår svar 2 med att skriva det som 2^2x men hade inte riktigt kommit på det själv. Är det något man bara ska kunna se i ekvationer, alltså att det går att skriva om till en annan bas?

catmilk skrev:

Tack för snabbt svar :)

Förstår inte riktigt hur jag skulle kunna lösa den genom att samla alla utryck med x. Fastnar bara

Visa ditt försök så hjälper vi dig vidare där du fastnar. Om du tycker att uttrycken lg(2) och lg(4) är förvirrande så kan du tillfälligt byta ut dem mot två obekanta, t.ex. a = lg(2) och b = lg(4).

Ekvationen blir då x*b = (4x+5)*a

Förstår svar 2 med att skriva det som 2^2x men hade inte riktigt kommit på det själv. Är det något man bara ska kunna se i ekvationer, alltså att det går att skriva om till en annan bas?

Ja det är en ganska vanlig metod. Du vänjer dig vid att alltid "scanna" ekvationer efter baser som kan skrivas om på det sättet.

Ingen fara, vi tar det tillsammans! Vi utvecklar högerledets parentes: 

$x·\log \left(4\right)=4x·\log \left(2\right)+5·\log \left(2\right)$

Sedan flyttar vi alla termer med x i till vänsterledet: 

$$\begin{gathered} x·\log \left(4\right)-4x·\log \left(2\right)=4x·\log \left(2\right)+5·\log \left(2\right)-4x·\log \left(2\right) \\ x·\log \left(4\right)-4x·\log \left(2\right)=5·\log \left(2\right) \end{gathered}$$

Nu kan vi bryta ut x i vänsterledet: 

$x\left(\log \left(4\right)-4·\log \left(2\right)\right)=5·\log \left(2\right)$

Därefter kan vi dividera bort vänsterledets parentes så att vi får x ensamt. :)

Detta är som sagt en ganska omständig metod, och även om vi gör ett klokt val gällande vilken bas vi räknar logaritmer med (om vi väljer bas 2 kommer flera av logaritmuttrycken att bli ett, och därmed inte vara ett problem längre) kommer vi att behöva genomföra flera steg. Det är bra att kunna denna metod också, men den metod som Randyyy tipsat om är bra att kunna också. 

Det kräver lite träning, men det är bra att kunna se vilka basbyten som kan ske. Oftast är det ett tal som är kvadrater av andra tal (exempelvis är 4 en kvadrat av 2, eftersom $2^2=4$). Om det är svårt att veta vilka sådana tal som kan skrivas om, kika lite på kvadraterna ("upphöjt i två") av talen 2 – 10, och kuberna ("upphöjt i tre") av talen 2 – 5. :) 

Tack så mycket för den utförliga förklaringen. Förstår båda metoderna mycket bättre nu :)

Varsågod! :)