En ekvation för en vektor som är parallel med en linje

givet är u = ( 2, -2 , -1) och P = (1, -2 , 3)

Bestäm en ekvation för den linje som är parallell med
u och som går genom punkten P

så jag tänker mig att vi kan använda som av linjens ekvatione y = kx + m

det som motsvarar kx borde i mitt fall vara vektorn u * något reellt tal t

och m är vår punkt

så min ekvation bör se ut såhär ( 1 , -2 , 3) + t(2, -2 , -1)

Men det jag är lite osäker på är hur vet jag att denna linje är paralell med vektorn u?

För är inte två vektorer parallella om de är multiplar av varandra? så jag tänkte att man kunde tillämpa något i den stilen.

Dock så stöter vi på patrull om vi sätter t till exempelvis 1

då får vi en vektor, x = ( 3 , -4 , 2) men denna är ju inte en multipel av u

Du har tänkt rätt när du fått fram linjen.

Sen rör du till det på slutet när du påstår att $t=1$ ger en vektor. Ett specifikt värde på $t$ ger en specifik punkt, inte en vektor.

Om du skriver linjen på följande form inser du nog det:

$(x, y, z) = (1 + 2 t, - 2 - 2 t, 3 - t)$

tomast80 skrev:
Du har tänkt rätt när du fått fram linjen.
Sen rör du till det på slutet när du påstår att $t=1$ ger en vektor. Ett specifikt värde på $t$ ger en specifik punkt, inte en vektor.
Om du skriver linjen på följande form inser du nog det:
$(x, y, z) = (1 + 2 t, - 2 - 2 t, 3 - t)$

ah okej, men isåfall blir frågan hur kontrollerar jag om linjen är parallell med vektorn?

yuri999 skrev:
tomast80 skrev:
Du har tänkt rätt när du fått fram linjen.
Sen rör du till det på slutet när du påstår att $t=1$ ger en vektor. Ett specifikt värde på $t$ ger en specifik punkt, inte en vektor.
Om du skriver linjen på följande form inser du nog det:
$(x, y, z) = (1 + 2 t, - 2 - 2 t, 3 - t)$
ah okej, men isåfall blir frågan hur kontrollerar jag om linjen är parallell med vektorn?

Se denna tråd: https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?pid=67032

tomast80 skrev:
yuri999 skrev:
tomast80 skrev:
Du har tänkt rätt när du fått fram linjen.
Sen rör du till det på slutet när du påstår att $t=1$ ger en vektor. Ett specifikt värde på $t$ ger en specifik punkt, inte en vektor.
Om du skriver linjen på följande form inser du nog det:
$(x, y, z) = (1 + 2 t, - 2 - 2 t, 3 - t)$
ah okej, men isåfall blir frågan hur kontrollerar jag om linjen är parallell med vektorn?
Se denna tråd: https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?pid=67032

precis, det var ju det jag försökte visa genom att sätta t = 1 men som du sa. då får jag en punkt och inte en vektor.

för hur visar jag u = t * v om jag får en punkt då jag sätter in t?

Du utgår från vektorn $u$ och sedan väljer du denna som riktningsvektor $v$ till linjen, d.v.s. du har satt $v=1\cdot u$ . Alltså är vektorerna $u$ och $v$ parallella.

Svara

Visa senaste svar