En diofantisk ekvation tentafråga
Hej!
Jag skulle behöva hjälp med den här jobbiga fråga. Hur ska man lösa den med euklides algoritm? Blir även förvirrad av de stora siffrorna som anges som gränser då jag ej får ha miniräknare till hjälp för att lösa frågan.
Jag kommer ej längre än såhär:
10x-2023y=2
2023= 10*200+23
Utför Euklides algoritm, skriv en rad per steg.
Sedan tar vi de raderna och kör "baklänges".
Laguna skrev:Utför Euklides algoritm, skriv en rad per steg.
Sedan tar vi de raderna och kör "baklänges".
Jo men det gjorde jag fast det kluriga är när vi har detta:
10=23*...+...
Vi ser att 23>10. Isåfall skulle det bli
10=23*1-13 men jag vet ej om resten får vara negativ här. För såhär fick jag
Laguna?
Dela så att resten blir ett så litet ickenegativt tal som möjligt.
Första steget: 2023 = 10*202 + 3
Laguna skrev:Dela så att resten blir ett så litet ickenegativt tal som möjligt.
Första steget: 2023 = 10*202 + 3
Vad menar du med dela? Och varför ska resten vara mindre än 10 samt icke negativt?
När man delar ett heltal med ett annat får man en kvot och rest.
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/kongruensrakning/delbarhet#!/
Laguna skrev:När man delar ett heltal med ett annat får man en kvot och rest.
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/kongruensrakning/delbarhet#!/
Jaha du menar så. Ja det stämmer. Resten får alltså ej vara negativt enligt sidan du länkade. Dock kan det hända att man tyvärr ej kommer på att man ska ta 10*202 som du kom på för jag kom på 10*200+13. Men finns det en regel man måste hitta en liten rest som möjligt ?
Men finns det en regel man måste hitta en liten rest som möjligt ?
Ja. Om man delar med talet n kan resten vara 0, 1, 2, ... n-1.
destiny99 skrev:Laguna?
Det är inte tillåtet att bumpa sin tråd inom 24 timmar efter att tråden postats eller efter senaste inlägg. Att bumpa innebär att skriva ett inlägg som inte bidrar med mer information till tråden, t.ex. "någon", "hjälp", "ingen?" osv. Bumpning av tråden resulterar inte i snabbare hjälp.
Länk till Pluggakutens regler. /Admin
Smaragdalena skrev:Men finns det en regel man måste hitta en liten rest som möjligt ?
Ja. Om man delar med talet n kan resten vara 0, 1, 2, ... n-1.
Hur menar du? Jag hänger ej med.
Sideeg skrev:destiny99 skrev:Laguna?
Det är inte tillåtet att bumpa sin tråd inom 24 timmar efter att tråden postats eller efter senaste inlägg. Att bumpa innebär att skriva ett inlägg som inte bidrar med mer information till tråden, t.ex. "någon", "hjälp", "ingen?" osv. Bumpning av tråden resulterar inte i snabbare hjälp.
Länk till Pluggakutens regler. /Admin
Sorry!
destiny99 skrev:Smaragdalena skrev:Men finns det en regel man måste hitta en liten rest som möjligt ?
Ja. Om man delar med talet n kan resten vara 0, 1, 2, ... n-1.
Hur menar du? Jag hänger ej med.
Att resten alltid skall vara större än eller lika med 0 och mindre än det tal man delar med.
Smaragdalena skrev:destiny99 skrev:Smaragdalena skrev:Men finns det en regel man måste hitta en liten rest som möjligt ?
Ja. Om man delar med talet n kan resten vara 0, 1, 2, ... n-1.
Hur menar du? Jag hänger ej med.
Att resten alltid skall vara större än eller lika med 0 och mindre än det tal man delar med.
Men varför funkar ej resten 13 då? Den är ju större än noll och mindre än talet 2023
Är det inte snarare en rest på minus 13?
det tal man delar med... det är inte 2023, det är 10.
Soderstrom skrev:Är det inte snarare en rest på minus 13?
Jag menar 10*200+23
Laguna skrev:det tal man delar med... det är inte 2023, det är 10.
Jag förstår ej riktigt här. Vi ska ta 2023 och dela med 10. Då kan vi skriva det som 2023=10*200+23. Förstår ej vad som är fel med det och vad ni menar med den rest jag får. Det är ju först och främst positivt ,sen har vi att 23 är mindre än 2023 som det var krav för.
Det blir fel för att du inte slutför divisionen - det blir kvot 202 och rest 3.
Som jämförelse: Hur mycket är 53/10?
Smaragdalena skrev:Det blir fel för att du inte slutför divisionen - det blir kvot 202 och rest 3.
Som jämförelse: Hur mycket är 53/10?
Okej när jag kör liggande stolen får jag faktiskt kvot 202 och en rest 3. 53/10 blir en kvot på 5 och rest 3
Det stämmer.
destiny99 skrev:Laguna skrev:det tal man delar med... det är inte 2023, det är 10.
Jag förstår ej riktigt här. Vi ska ta 2023 och dela med 10. Då kan vi skriva det som 2023=10*200+23. Förstår ej vad som är fel med det och vad ni menar med den rest jag får. Det är ju först och främst positivt ,sen har vi att 23 är mindre än 2023 som det var krav för.
En gång till: det är nämnaren 10 resten ska vara mindre än.
Laguna skrev:destiny99 skrev:Laguna skrev:det tal man delar med... det är inte 2023, det är 10.
Jag förstår ej riktigt här. Vi ska ta 2023 och dela med 10. Då kan vi skriva det som 2023=10*200+23. Förstår ej vad som är fel med det och vad ni menar med den rest jag får. Det är ju först och främst positivt ,sen har vi att 23 är mindre än 2023 som det var krav för.
En gång till: det är nämnaren 10 resten ska vara mindre än.
Vill du visa vilken regel som säger att en rest ska alltid vara mindre än det talet man delar med tex 10 då?
Hur många gånger går 10 i 2023? Det går 202 gånger. Det blir 3 över, det är resten.
Euklides algoritm kanske fungerar med din sorts rester, men den behöver nog modifieras i så fall.
Laguna skrev:Hur många gånger går 10 i 2023? Det går 202 gånger. Det blir 3 över, det är resten.
Euklides algoritm kanske fungerar med din sorts rester, men den behöver nog modifieras i så fall.
Jag använde euklides algoritm i början men tydligen var jag ej klar då jag bara fick 10*200+23 och det var tydligen fel enligt dig. Jag vet ej om man ska genomföra liggande stolen samtidigt som man använder euklides algoritm. Så resten ska alltid vara mindre än talet som delar 2023?
