Differentialekvation

Hej hörni, jag behöver hjälp med följande fråga: b, c och d)

I uppgift a) ansatte jag enligt faktorsatsen då r=2 och r=-1, därefter fick jag det karakteristiska polynomet r^2-r-2=0

Men i resten vet jag inte hur jg ska göra, är det i b) en dubbelrot också?
Ser även att det är komplexa rötter i c) och d), hur gör jg sen?

Vad menar du? Du ska hitta a och b. Alltså:

$r^2 +ar+b = 0$

Jämka rötter från dina lösningar med a och b ovan. Detta ger:

$r =- \dfrac{a}{2} \pm \sqrt{(\dfrac{a}{2})^2-b}$

I varje uppgift a)-d) har du två lösningar vilket ger dig a och b.

För b) får vi att diskriminanten måste vara lika med noll eftersom det är en dubbelrot:

$(\dfrac{a}{2})^2-b =0$

Sedan får vi att eftersom ena lösningen är $e^{rx}=e^{3x}$ får vi:

$-\dfrac{a}{2} = 3$

Tack snälla!

Svara