En cylindrisk tank

Fundera lite på vad det är dom frågar efter,  

Vattenytan höjer sig i tanken vartefter man fyller på mer vatten, och det frågas efter med vilken hastighet ytan höjer sig, dvs dh/dt

Om du vill använda differentialer så är det alltså

$\frac{dh}{dv}*\frac{dv}{dt}$som du ska gå vidare med

Ture skrev:

Fundera lite på vad det är dom frågar efter,  

Vattenytan höjer sig i tanken vartefter man fyller på mer vatten, och det frågas efter med vilken hastighet ytan höjer sig, dvs dh/dt

Om du vill använda differentialer så är det alltså

$\frac{dh}{dv}*\frac{dv}{dt}$som du ska gå vidare med

Hej jag måste fråga en sak.

Borde inte r, radie finnas med?

Radien är konstant, så dr/dt och dr/dh och dr/dv har värdet 0, allihop.

Ture skrev:

Fundera lite på vad det är dom frågar efter,  

Vattenytan höjer sig i tanken vartefter man fyller på mer vatten, och det frågas efter med vilken hastighet ytan höjer sig, dvs dh/dt

Om du vill använda differentialer så är det alltså

$\frac{dh}{dv}*\frac{dv}{dt}$som du ska gå vidare med

Jag hänger inte riktigt med i ditt resonemang.  

Hur fick du att $\frac{dh}{dt}=\frac{dh}{dv}*\frac{dv}{dt} ?$

Jag skulle kommit fram till $\frac{dh}{dt}=\frac{dh}{dt}*\frac{dv}{dt}$

Testade att ersätta tredje termen med 75l/min eller 75dm^3

Den andra termen testade jag med att derivera med avseende av t

Jag vet att mitt är kanske felaktigt, tänkte därför förstå hur du tänkte. 

Menar du dh/dt = dh/dt * dv/dt? Det betyder ju att dv/dt = 1.

Man brukar kunna behandla de här d-sakerna, differentialerna, som faktiska tal, och förkorta och förlänga med dem (man får ju göra det så länge de är delta-nånting och gränsövergången inte är gjord). 

Tayzo569 skrev:

Ture skrev:

Fundera lite på vad det är dom frågar efter,  

Vattenytan höjer sig i tanken vartefter man fyller på mer vatten, och det frågas efter med vilken hastighet ytan höjer sig, dvs dh/dt

Om du vill använda differentialer så är det alltså

$\frac{dh}{dv}*\frac{dv}{dt}$som du ska gå vidare med

Jag hänger inte riktigt med i ditt resonemang.  

Hur fick du att $\frac{dh}{dt}=\frac{dh}{dv}*\frac{dv}{dt} ?$

Jag skulle kommit fram till $\frac{dh}{dt}=\frac{dh}{dt}*\frac{dv}{dt}$

Testade att ersätta tredje termen med 75l/min eller 75dm^3

Den andra termen testade jag med att derivera med avseende av t

Jag vet att mitt är kanske felaktigt, tänkte därför förstå hur du tänkte. 

Vi vill bestäma dh/dt dvs hur snabbt vattennivån stiger.

Vi har givet dv/dt dvs hur snabbt volymen ökar.

För att få fram dh/dt sätter jag i huvudet upp sambandet $\frac{dh}{dt}= \frac{da}{db}*\frac{dv}{dt}$

För att VL ska bli lika med VL måste vi  kunna förkorta bort dv, alltså motsvarars db av dv och da av dh

då återstår att bestämma dh/dv. Då börjar med att ta fram formeln för cylinderns volym

$V=\pi r^2*h$, ur denna tar jag fram h(V)

$h\left(V\right) = \frac{V}{\pi r^2}$som vi deriverar map V och får då dh/dv. (notera att r är konstant, enda variabel vi har är V)

Var det tillräcklig förklaring?

Laguna skrev:

Menar du dh/dt = dh/dt * dv/dt? Det betyder ju att dv/dt = 1.

Man brukar kunna behandla de här d-sakerna, differentialerna, som faktiska tal, och förkorta och förlänga med dem (man får ju göra det så länge de är delta-nånting och gränsövergången inte är gjord). 

Hej. Detta vill jag gärna läsa mer av. Har du en länk?

Nej, det har jag tyvärr inte.

Ture skrev:

Tayzo569 skrev:

Visa föregående citat

Ture skrev:

Fundera lite på vad det är dom frågar efter,  

Vattenytan höjer sig i tanken vartefter man fyller på mer vatten, och det frågas efter med vilken hastighet ytan höjer sig, dvs dh/dt

Om du vill använda differentialer så är det alltså

$\frac{dh}{dv}*\frac{dv}{dt}$som du ska gå vidare med

Jag hänger inte riktigt med i ditt resonemang.  

Hur fick du att $\frac{dh}{dt}=\frac{dh}{dv}*\frac{dv}{dt} ?$

Jag skulle kommit fram till $\frac{dh}{dt}=\frac{dh}{dt}*\frac{dv}{dt}$

Testade att ersätta tredje termen med 75l/min eller 75dm^3

Den andra termen testade jag med att derivera med avseende av t

Jag vet att mitt är kanske felaktigt, tänkte därför förstå hur du tänkte. 

Vi vill bestäma dh/dt dvs hur snabbt vattennivån stiger.

Vi har givet dv/dt dvs hur snabbt volymen ökar.

För att få fram dh/dt sätter jag i huvudet upp sambandet $\frac{dh}{dt}= \frac{da}{db}*\frac{dv}{dt}$

För att VL ska bli lika med VL måste vi  kunna förkorta bort dv, alltså motsvarars db av dv och da av dh

då återstår att bestämma dh/dv. Då börjar med att ta fram formeln för cylinderns volym

$V=\pi r^2*h$, ur denna tar jag fram h(V)

$h\left(V\right) = \frac{V}{\pi r^2}$som vi deriverar map V och får då dh/dv. (notera att r är konstant, enda variabel vi har är V)

Var det tillräcklig förklaring?

Tack för tydligt resonemang.

Jag löste uppgiften, svaret blev 0.00597m/min.

Nu vill jag veta mer om hur du tänkte vid $\frac{da}{db}$till $h\left(v\right)=\frac{v}{{\mathrm{\pi r}}^2}$.

Jag har inga problem med att derivera. Det är just hur jag ska tänka på vilka variabler. 

Jag är därför förvirrad över hur du kom upp med den termen och varför det att du satte upp h(v)=v/πr2.

Även följande "För att VL ska bli lika med VL måste vi  kunna förkorta bort dv, alltså motsvarars db av dv och da av dh

då återstår att bestämma dh/dv. Då börjar med att ta fram formeln för cylinderns volym" känns obegripligt för mig

Ursäkta mig, Ture :D

Det behövs inga integraler alls för att lösa den här uppgiften.

Cylinderns radie är 20 dm, så cylinderns tvärsnittsarea är $A=\pi r^2\approx3,14\cdot20^2=1256dm^2$. Det innebär att 1 liter kommer att höja vattenytan med 1/1256 dm =  0,0796 mm så 75 liter höjer ytan med 6,0 mm. Vattenytan höjs alltså med 6 mm/minut.

Smaragdalena skrev:

Det behövs inga integraler alls för att lösa den här uppgiften.

Cylinderns radie är 20 dm, så cylinderns tvärsnittsarea är $A=\pi r^2\approx3,14\cdot20^2=1256dm^2$. Det innebär att 1 liter kommer att höja vattenytan med 1/1256 dm =  0,0796 mm så 75 liter höjer ytan med 6,0 mm. Vattenytan höjs alltså med 6 mm/minut.

Hej. 

Jag hänger med så mycket som när vi kommer till

... så 75 liter höjer ytan med 6,0 mm. Vattenytan höjs alltså med 6 mm/minut.

Tankens cylindriska tvärsnitt har arean 1256 dm². Är du med på att om man vill fylla tanken med vatten som är 1 dm djupt, så går det åt 1256 liter? 1 liter är ju samma sak som 1 dm³.

Smaragdalena skrev:

Tankens cylindriska tvärsnitt har arean 1256 dm². Är du med på att om man vill fylla tanken med vatten som är 1 dm djupt, så går det åt 1256 liter? 1 liter är ju samma sak som 1 dm³.

Med mina ord, menar du att tvärsnitt har arean $1256 d{m}^2$och tanken har djupet 1dm. 

Alltså om vi ändå ska beräkna blir det 1256 x 1 = 1256 (liter.)

Och du vill att jag tar 1 (varför det) och dividerar med 1256 (okej) - Visst. Att vi får önskade enheter är en övertygelse. Men ändå, varför just 1?

Då får vi att vattenytan höjs alltså med 6mm/minut. 

Jag tar 1liter/1256 dm² för att få reda på hur många dm vattenytan höjs om man häller i 1 liter vatten. Då får jag först svaret 7,96^.10^-4 dm men jag gillar inte den enheten i det sammanhanget, utan gör raskt om det till 0,0796 mm.

Smaragdalena skrev:

Jag tar 1liter/1256 dm² för att få reda på hur många dm vattenytan höjs om man häller i 1 liter vatten. Då får jag först svaret 7,96^.10^-4 dm men jag gillar inte den enheten i det sammanhanget, utan gör raskt om det till 0,0796 mm.

Okej.

Hör du!

Jag löste uppgiften imorse

Tayzo569 skrev:

Smaragdalena skrev:

Jag tar 1liter/1256 dm² för att få reda på hur många dm vattenytan höjs om man häller i 1 liter vatten. Då får jag först svaret 7,96^.10^-4 dm men jag gillar inte den enheten i det sammanhanget, utan gör raskt om det till 0,0796 mm.

Okej.

Hör du!

Jag löste uppgiften imorse

0.059 dm3/min*

dm³ kan inte vara en enhet i dh/dt, den borde vara dm/s eller m/s eller något sådant.