En cistern
En cistern med 50 000 m3 vatten har börjat läcka. När läckaget börjar är utflödet av vatten 3 000 l/s.
En säkerhetsventil gör att utflödets hastighet minskar konstant med x. Detta fortgår tills utflödet helt stoppats.
Vilken är den konstanta hastigheten då 10 000 liter vatten rinner ut?
1. Hur kan jag ta reda på vad den övre integrationsgränsen blir? Jag förstår inte vrf den ska vara 3000/x
2. Vilken funktion är det jag ska hitta den primitiva funktionen av? Hur kan jag ställa upp funktionen ?
Den givna uppgiften har brister i svenskan. "utflödets hastighet minskar konstant med x" Vilken sort? Man ska inte behöva gissa att det är l/s.
"Vilken är den konstanta hastigheten då 10 000 liter vatten rinner ut?" Här får man åter gissa sig till att man menar "...då 10 000 liter vatten HAR RUNNIT ut. Det finns ingen tidpunkt när 10000 l vatten rinner ut per sekund och utrinningshastigheten minskar hela tiden och är därför ALDRIG konstant.
Om man nu ger sig på att gissa vad uppgiften går ut på, så kan man tänka sig att man ska bestämma utrinningshastigheten när 10000 l vatten har runnit ut. Vi utgår från att hastigheten minskar med x l/s, varför utrinningshastigheten u(t) =3000-x*t, där t är tiden från läckagets början. Den utrunna volymen vid tiden T blir då Integral från 0 till T av u(t) dvs uträknat 3000T-x T2 /2=10000 (saknar integraltecken på min dator.) Lös ekv m a p T och bestäm u(T) (Förvillande att kalla den konstanta minskningen för x, eftersom man då tror att det är x som ska bestämmas. Den kan inte bestämmas med de givna uppgifterna. Den får betraktas som en given konstant.)
