En cirkel med medelpunkt

Du skulle kunna börja med att anta var cirkeln har sin medelpunkt och skriva upp ekvationen för cirkeln

Du har ju cirkelns ekv som (x-k)²+(y-h)²=R² men varför sätter du k och h till 0? Det finns inget som säger att medelpunkten är i origo, utan den är i första kvadrant. Övrigt tänker du rätt.

EDIT: Du sätter in x och y där du har k och h, det är fel.

Men jag sätter inte att k eller h är noll utan jag sätter in x och y värden i punkten (0,0)

Nej det är x och y du ska byta ut mot de koordinater du har fått, inte k och h.

r^2=(x-2a)^2 + (y-0)^2

Gör jag rätt?

Som vanligt så är det lämpligt att rita en figur över situationen.

Ekvationen för en cirkel med medelpunkt i origo är ju $x^2 + y^2 = r^2$

Om du flyttar medelpunkten till koordinaterna k och h, får du ju den ekvation som Dracaena skrev ovan.
Nu har du tre obekanta; k, h och r.
Med hjälp av de givna koordinaterna (sätt in dem istället för x och y i Dracaenas ekvation)  kan du göra ett ekvationssystem med tre ekvationer
Klarar du dej härifrån?

Nej inte riktigt :(

Edit. Tror att det ska vara så här 

 Nu kom vi väl överens om att kalla medelpunkten för (k,h). I din första ekvation har du kallat medelpunkten för (a,b) vilket är olyckligt eftersom a var inblandat i de koordinater som låg på cirkelns omkrets. 

$$\begin{gathered} {(x-k)}^2 + {(y-h)}^2 = r^2 \\ Så dina tre ekvationer blir \\ {(0 - k)}^{2 } + {(0 - h)}^2 = r^2 (koordinat (0,0) \\ {(2a - k)}^{2 } + {(0 - h)}^2 = r^2 (koordinat (2a, 0) \\ {(0 - k)}^{2 } + {(a - h)}^2 = r^2 (koordinat (0,a) \end{gathered}$$

Kalla cirkelns medelpunkt för $(k, h)$ och radien för $r$.

Då blir cirkelns ekvation $(x-k)^2+(y-h)^2=r^2$.

Alla punkter $(x,y)$ som ligger på cirkeln uppfyller den ekvationen. Det betyder att:

• För punkten $(0,0)$ så är $x=0$ och $y=0$ och därför gäller det att $(0-k)^2+(0-h)^2=r^2$
• För punkten $(2a,0)$ så är $x=2a$ och $y=0$ och därför gäller det att $(2a-k)^2+(0-h)^2=r^2$
• För punkten $(0,a)$ så är $x=9$ och $y=a$ och därför gäller det att $(0-k)^2+(a-h)^2=r^2$

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:

...

• För punkten $(0,a)$ så är $x=9$ och $y=a$ och därför gäller det att $(0-k)^2+(a-h)^2=r^2$

...

Asch, tredje punkten ska såklart vara "För punkten (0, a) så är x = 0 och y = a och ..."

Nej jag kommer inte vidare. Det känns som att et blir en krånglig ekvationssystem 

Du har följande ekvationer:

$k^2+h^2=r^2$   (1)

${\left(2a-k\right)}^2+h^2=r^2$   (2)

$k^2+{\left(a-h\right)}^2=r^2$   (3)

Ett tips är att dra ekvation (1) från ekvation (2) och (3).

Tex (2) - (1) ger oss att

${\left(2a-k\right)}^2-k^2=0$, från vilket du kan räkna ut k.

Du kan också titta på den figur som jag ritade. Om du förstår figuren så kan du i princip räkna ut svaret med enkel huvudräkning.

Nja jag lyckas inte vidare här heller

(2) - (1)

${\left(2a-k\right)}^2+h^2-k^2-h^2$ = $r^2-r^2$

${\left(2a-k\right)}^2-k^2=0$

$4a^2+k^2-4ak-k^2$ = 0

$4a\left(a-k\right)=0$ $\Rightarrow k=a$

Om du gör (3) - (1) så får du h på liknande sätt.

Jag hänger inte med på dina uträkningar.. Mina uträkningar blir väldigt krångliga 

Jag får det här svaret. Är det rätt

Nej det är inte rätt. 

Du kallar medelpunkten för (a, b), vilket är olämpligt eftersom a är en obekant storhet som är given i uppgiften.

Sedan blandar du ihop dessa två olika a i uträkningarna.

Kalla istället medelpunkten för (k, h) som du fått tips om.

Är jag på rätt spår 

Ja. Men jag föreslår att du istället för att sätta in $a^2$ i ekv 2 löser ut $h$ ur ekvationen $2ah=a^2$.

Gör sedan på motsvarande sätt med ekv 1 och ekv 2, vilket ger dig möjlighet att bestämma $k$.

Okej. h=a/2

sätter in  det i ekv 2. 
Det blir 

4a^2 -4ak+ k^2 + (a/2)^2 =r^2

r^2=h^2 + k^2

4a^2 -4ak+k^2+a^2 /4 = h^2 + k^2

4a^2-4ak+a^2/4=h^2

OK, ersätt nu $h$ i denna sista ekvation mrd $\frac{a}{2}$ så kan du lösa ut även $k$.

4a^2 -4ak + a^2/4 = a^2/4 

4a^2 -4ak=0. Hur kmr jag vidare 

Du är i stort sett klar.

Lös ut $k$ ur denna sista ekvation.

Då har du hittat cirkelns medelpunkt $(k,h)$.

Sedan kan du enkelt beräkna radien, förslagsvis med hjälp av ekv 1, dvs $k^2+h^2=r^2$.

Jag fick att k=a? Vad betyder detta?

Eftersom du kallade cirkelns medelpunkt för $(k,h)$ så betyder det att cirkelns medelpunkt ligger vid $(a,\frac{a}{2})$.

Då kan du slutföra uppgiften att beräkna cirkelns radie med hjälp av tipset jag gav i mitt förra svar.

(x-a/2)^2 + (y-a/2)^2=r^2

Hur hittar jag r?

Du vet att $k^2+h^2=r^2$

(x-a/2)^2+(y-a/2)^2=k^2+ h^2

Ska jag ta rotenur elr?

Du vet att $k=a$ och att $h=\frac{a}{2}$

Du vet att $k^2+h^2=r^2$.

Om du nu ersätter $k$ med $a$ och $h$ med $\frac{a}{2}$ i den ekvationen så får du $a^2+(\frac{a}{2})^2=r^2$.

Lös ut $r$ 

Jag får r=(sqrt5 *a)/2

Ja, det stämmer.