En cirkel
En cirkel beskrivs av ekvationen: 8=x²-8x+y²+10y. Bestäm cirkelns radie och medelpunkt.
Jag har utvecklat cirkelns ekvation och fått den till att bli
x^2 -2ax + x^2 - y^2 -2ay +y^2 = r^2
och därefter har jag försökt jämföra med den givna ekvationen
8=x^2-8x+y^2 + 10y
Hur ska jag jämföra? Dvs hur ska jag sen göra? För där fastnar jag
Det är nog mycket enklare om du kvadratkomplettera istället.
Menar du så här
8=x(x-8)+y(y+10)?
Nu har du bara faktoriserat, kvadratkomplettera de en i taget, börja med x. Du har x²-8x, kvadratkomplettera detta så du har det på form (x-a)², sedan gör du samma sak med y. Då kommer du ha mittpunkten direkt på köpet.
(x-8)^2 ? Jag minns är inte bekväm med att kvadratkomplettera. Kan vi lösa uppgiften på ett annat sätt?
Katarina149 skrev:(x-8)^2 ? Jag minns är inte bekväm med att kvadratkomplettera. Kan vi lösa uppgiften på ett annat sätt?
Ja det går nog säkert men det är isf mer krångligt och tidskrävande. Om du inte är bekväm med kvadratkomplettering borde du öva. Man kan ju iofs lösa det med ansatser, men då får du göra två stycken. Du får då betrakta y och x som två enskilda andragradare. Om du verkligen inte vill kvadratkomplettera kan du köra via kvadreringsreglerna. Du har då vet vi att den har formen , om vi ser på utvecklingen vet vi att det är så a=x och då har du ju -2x, b måste därför vara 4, vi inser då att kvadraten vi söker är , nu kan vi addera och ta bort den igen. Detta blir dock jobbigt om du får taskigare polynom.
Hur skulle du kvadratkomplettetera uttrycket
8=x^2 - 8x + y^2 +10y
Kvadratkomplettera de en i taget. Ta alla x för sig och alla y för sig och kvadratkomplettera, det är alltså två ofullständiga andragradare kan man säga, men med avseende på x och en med avseende på y. Du kan lvadratkomplettera som jag gjorde ovan eller så kör du på standardmetoden.
Här har du lite repetition om du glömt hur.
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/kvadratkomplettering
Man behöver inte kvadratkomplettera. Min lärare sa att man kan utveckla cirkelns ekvation och därefter jämföra med ekvationen 8=x^2-8x+y^2+10y
Ja, det blir precis som jag gjorde ovan. Jag visade ju dig hur man fixade x termerna genom kvadreringsreglerna. Cirkelns ekv är för x termen (x-k)^2 och detta utvecklas till x²-2kx+k² precis som jag gjorde ovan.
