En boll kastas nedåt från ett torn.

Taru skrev :

En boll kastas nedåt från ett torn. Höjden h(t) meter över marken t sekunder efter kastet ges av h(t) = 155-15t-5t^2

a) Från vilken höjd kastades bollen?

Vad var tidpunkten t då bollen kastades? Sätt in det värdet i formeln för höjden h så får du reda på utgångshöjden.

b) Vilket är värdet på h när bollen slår i marken?

Vad betyder h egentligen? Det står i uppgiften. Vad har höjden h(t) för värde när bollen slår i marken?

c) Hur lång tid tar det för bollen att nå marken?

Om du sätter uttrycket för höjden h(t) lika med värdet du fick fram i b)-uppgiften så får du en ekvation för tiden t. Lös den ekvationen.

a) Då bollen släpps startar tidtagningen, så t = 0 då.

b) Om h är höjden över marken, vad är h på marken?

c) Tiden t då h har det värde du får i b).

h är höjden va? så h(t) är höjden gånger tiden?

Nej, det är höjden somfunktion av tiden.

Taru skrev :

h är höjden va? så h(t) är höjden gånger tiden?

Ja, h är höjden.

Höjden beror på tiden enligt det givna sambandet.

Att höjden beror på tiden skriver man h(t), vilket betyder "h är en funktion av t".

Vet inte hur jag ska räkna ut det här, det står still

I det ögonblick man kastar ut bollen, är t = 0. Hur högt över marken är bollen då?

D v s vad är h(0)?

D v s vad är $h(0) = 155 - 15 \cdot 0 - 5 \cdot 0^2$?

155 cm?

Rätt siffror, fel enhet.

Höjden h(t) meter över marken t sekunder efter kastet ges av h(t) = 155-15t-5t^2

Får jag rätt om jag bara svarar 155 då?

Tveksamt att du får helt rätt ifall du bara svarar 155.. enheten är tämligen viktig i detta sammanhang. 

Då ska det vara 155 m då, tyckte bara 155 m kändes lite väl högt 

Nja varför det?, den kastas ju ner från ett torn trots allt. 

Men hursomhelst även om det verkar lite överdrivet högt skall man ändå följa enhet som står i uppgiften :) 

Ja, 155 cm "högt" torn vart väl inte särskillt logiskt heller, hahaha

Så nu till 

b) Vilket är värdet på h när bollen slår i marken?

Hur löser jag denna då?

Du bör kunna klura ut svaret på fråga utan att räkna. Hur högt över marken är bollen när den slår i marken?

Den är ju såklart 0 meter över marken när den träffar marken, men är det bara det jag ska svara?

Ja, så enkelt är det (den här gången - lurigt!).

c) Hur lång tid tar det för bollen att nå marken?

hur räknar jag ut det då?

Du har en ekvation som berättar hur högt över marken bollen är vid en viss tidpunkt, och du vet vilken höjd bollen skall vara på ( = 0). Kombinera detta och lös ut t.

h(t) = -15t-5t^2

är det detta jag ska räkna ut?

Taru skrev :

h(t) = -15t-5t^2

är det detta jag ska räkna ut?

Nej inte riktigt.

När bollen når marken är h lika med noll, dvs h(t) = 0. Du ska alltså hitta det värde på t som gör att h(t) = 0.

Eftersom h(t) = 155 - 15t - 5t^2 så innebär h(t) = 0 att 0 = 155 - 15t - 5t^2.

Där har du ekvationen du ska lösa.

Ska jag dividera med 5 och köra pq formeln då?

Dividera med -5 och använd pq-formeln.

Jag ger upp, jag kommer aldrig klmma ihåg allt det här och jag förstår inte logiken i det här heller, tack ändå

Kan du förklara vad det är du inte förstår?

Du vet att man kastar ner en boll från ett högt torn, och att bollens höjd över marken kan beskrivas av formeln  $h(t) = 155-15t-5t^2$. Du vill veta hru många sekunder det tar innan bollen når marken, d v s ta reda på vilket t som ger  $h(t) = 155-15t-5t^2 = 0$.

Nu har du ekvationen $155-15t-5t^2 = 0$. Du har helt korrekt kommit fram till att du vill använda pq-formeln för att lösa den. När man använder pq-formeln, måste man har en osynlig etta framför $x^2$-termen. I din ekvation står det $-5x^2$, alltså måste du dividera allt med -5 så att du får ekvationen $x^2+3x- 31 = 0$. Kan du lösa den ekvationen (med pq-formeln)?

Jag menar bara att jag med er hjälp kan komma fram till en lösning men skulle jag få en liknande uppgift på provet har jag svårt och tro att jag kommer komma ihåg hur jag skulle gå till väga för att lösa uppgiften

-3÷2 roten ur 9÷4 +31 ska jag räkna eller?

Ja, om jag är snäll och tänker dit parenteserna som du har glömt. Den negativa lösningen är en falsk rot.

Då får jag det till -1,5+5,76= 4 

Såg att svaret i facit var 4.3 sekunder så det var fel att avrunda, men det stämde iallafall. Tack för ditt tålamod!