En bilist kör
En bilist kör med hastigheten 72 km/h när ett barn 80 meter bort råkar gå över gatan. Bilisten tvärbromsar så att hastigheten minskar med 2 m/s^2 tills bilen har stannat helt.
a) hinner bilen stanna innan den kommer fram till barnet?
b) Hur mycket ska hastigheten minska per sekund så att bromssträckan blir 80 meter
—-
Jag har ingen aning om hur jag ska skriva funktionen V(t). Om jag beräknar den primitiva funktionen av V(t) då kommer jag att hitta S(t) vilket ger mig sträckan. Mer än så förstår jag inte.
Hur beräknar man hastigheten om man vet accelerationen?
Ska man använda sig av formlerna som finns inom fysiken?
Det finns åtminstone tre olika sätt att ta sig an uppgiften:
- Du kan använda färdiga formler från fysiken.
- Du kan använda dina matematikkunskaper kring derivata och primitiva funktioner för att ta fram dessa formler. Utnyttja då att derivtan av sträckafunktionen s(t) är lika med hastighetsfunktionen v(t) och att derivatan av hastighetsfunktionen v(t) är lika med accelerationsfunktionen a(t). Dvs a'(t) = v(t) och v'(t) = s(t).
- Du kan rita ett v/t-diagram där du vet initialhastigheten och storleken på retardationen.
Ska det vara v(t)=20-2t
Den primitiva funktionen för v(t) ger oss s(t).
alltså s(t)=20t-(2t^2/2)
80=20t-(2t^2/2)
t1~5.5s
t2~14.5s
Hur ska jag göra med det jag har räknat ut?
Ja, det uttrycket för v(t) är rätt.
Sedan har du tagit fram en primitiv funktion till v(t).
Men du glömde integrationskonstanten C.
Och vad är det du beräknar när du får fram t1 och t2?
s(t)=20t-(2t^2/2) + C
Jag sätter att s(t)=80
Mich räknar ut hur lång tid det tar men det verkar vara fel
Vad är beror på vad du anser att ska vara.
Om du vill att bilen ska börja vid så gäller att och då blir .
Din sträckafunktion blir då .
Sedan kan du till exempel gå vidare så här:
- Använd sträckafunktionen för att ta reda på när bilen har kört 80 meter.
- Använd hastighetsfunktionen för att ta reda på när bilen har stannat helt.
Vilken av dessa två händelser inträffar först?
