En bilförare
En bilförare ska minska hastigheten från 90 km/h till 70km/h. Hastigheten v(t) m/s under inbromsningen är där t är tiden i sekunder från inbromsningens början. Hur lång sträcka hinner bilen under inbromsningen?
==
Om jag ska gå från hastighetsfunktionen till sträcka funktionen då ska jag beräkna den primitiva funktionen av v(t). För den primitiva funktionen av v(t) ger s(t). Jag har beräknat den primitiva funktionen, men sen vet jag inte hur jag går vidare.
Vi förutsätter att du fått tag i den aktuella hastighetsfunktionen v(t) korrekt. (Det står förmodligen mer i uppgiften än vad du har skrivit här). Ur v-funktionen bestämmer du de t-värden som ger 90 resp. 70. Dessa t-värden blir gränser i integrationen.
Jag har hittat t värdet då hastigheten v(t) är 90 respektive 70 ska jag nu ta skillnad mellan dessa två t värden därefter sätta de in i min s(t) funktion?
Det är bättre att integrera din v(t) mellan de funna t-värdena. Du slipper då t ex att bestämma integrationskonstanter.
Eller nu blir jag lite förvirrad hur hittar man t värden?
Du hade ju redan hittat dem! (Lösa ekvationen v(t)=90 resp, v(t)=70)
Jag tycker att man sätter starttiden = 0 d.v.s. t1. Sen räknar man ut t2 genom att ta hasigheterna minus varandra i v(t1) -v(t2) och använder formeln
Men t1 =0 ger v(0)=25*e0 =25 inte 90, som var utgångshastigheten för uppgiften. Den metoden fungerar för linjära funktioner, men knappast för den exponentialfunktion som signaturen Katarina kommit fram till.
Gör om hastigheterna från km/h till m/s innan du börjar räkna.
När t= 0 så blir 90 km/h = ? m/s kolla!
Jag tror att man alltid kan sätta tiden = 0 vid en start.
Jag tror att man alltid kan sätta tiden = 0 vid en start.
Ja, men det kan hända att man får justera övriga variabler och konstanter för att det skall stämma, i det här fallet s0 och v0.
Ja de följs åt. s0 = 0 och v0 = ursprungshastigheten 90 km/h = 25 m/s då t0 = 0 Sätter man in v = 25 så får man t = 0 men det kan man självklart säga direkt utan att räkna för man startar alltid vid t = 0 och s= 0 i en sådan här uträkning. Då har man en fast punkt oavsett vad som sker sedan.
