En bil står stilla

Att accelerera med 2,5 m/s² innebär att hastigheten ökar med 2,5 m/s varje sekund. Om du ritar grafen till a(t) - ser du då hur man kan "se" det jag skrev i förata meningen (kan det vara lutning av något eller kanske arean av något)?

Ett annat sätt att se det är att tänka "från andra hållet". Hastighet är derivatan av tillryggalagd sträcka, acceleration är ...

Hjälper det dig?

Nej det hjälper inte så mycket.. Jag vet att acceleration är derivatan av funktionen som anger medelhastigheten. Alltså bör medelhastighetsfunktionen vara den primitiva funktionen som sökes. Därefter ska jag derivera den primitiva funktionen för att få sträckan. 
Men hur kan man göra detta?

 Jag vet att acceleration är derivatan av funktionen som anger medelhastigheten. 

Nej, accelerationen är derivatan till funktionen för hastigheten, inte medelhastigheten.

Okej hastigheten...Men tänker jag annars rätt? Hur ska man göra fattar ej

Katarina149 skrev:

Okej hastigheten...Men tänker jag annars rätt? Hur ska man göra fattar ej

(min fetning) Omöjligt att svara på, eftersom vi inte kan läsa dina tankar.

Om du integrerar accelerationen får du hastigheten Om du integrerar hastigheten får du sträckan. Både sträckan och hastigheten är 0 när t = 0.

Okej 

a(t)=2,5t

om jag integrerar det så får jag hastigheten 

v(t)=  2,5t^(1+1) /((1+1) 

v(t)= 2,5t^2/2 

För att beräkna sträckan så måste jag integrera funktionen v(t) 

S(t)= 5/4 t^2

Ska jag sedan sätta in t=10 s  för att sedan räkna ut Sträckan?

Du vet att accelerationen är konstant, d v s a(t)= k.

Integrera en gång, så får du v(t) = kt+v₀

Integrera en gång till, så får du s(t) = ½kt²+v₀t+s₀. 

I det här fallet är k = 2,5 och v₀ = s₀ = 0, så s(t) = 1,25^.t². Då blir det att s(10) = 1,25^.100 = 125 m.

Jag gör det på ett annat sätt. Jag får svaret 125m

Du och Smaragdalena har gjort på exakt samma sätt. Ovan har du dock en härledning på en väldigt vanlig och användbar formel. Om du kollar noga säger Smaragdalena att $v_0=s_0=0$ och att $k=2.5$ vilket är exakt samma som du skrivit. Eftersom bilen är stillastående och vi beräknar sträckan från då bilen börjar röra sig så är båda starthastigheten ($v_0$) och startsträckan ($s_0$) båda 0.