En bil accelererar med konstant hastighet.

Börja med att rita ett v/t-diagram som beskriver en möjlig bilhastighet vid olika tidpunkter.

Kalla tidpunkten då bilen börjar bromsa t₁.

Försök att med hjälp av detta sätta upp ett uttryck för tillryggalagd sträcka.

Om du lyckas visa att detta uttryck iinte beror på t₁ så är du klar med första delen.

Andra delen handlar om att bestämma uttryckets värde.

Jag är inte så bra på att rita grafer

Då är det läge att träna på det.

Rita ett koordinatsystem där du sätter av hastigheten v på den vertikala axeln och tiden t på dem horisontella axeln.

Accelerationen innebär en rät linje från origo upp till maxhastigheten vid tidpunkten t = t₁.

Inbromsningen innebär en rät linje från avslutet på den första linjen ner till v = 0 vid t = 25 sekunder.

Tillryggalagd sträcka är lika med arean under denna geaf.

Men OK, du kan även lösa denna uppgift algebraiskt, med hjälp av formlerna för position och hastighet vid konstant acceleration.

Abulfazl skrev:

 en uppgift som lyder: 

En bil accelererar med konstant hastighet från stillastående upp till 55 km/h

Det är förstås stort nonsens.

Det ska såklart stå "konstant acceleration".

Kommer man att använda sig utav formeln:

V = v₀ + at? 

Ja, det kan du göra, tillsammans med formeln s(t) = s₀+v₀t+at²/2.

Tänk på att du har två förlopp: Ett accelererande och ett retarderande.

De båda förloppet har olika start- och sluthastigheter, olika start- och slutpositioner och olika accelerationer.

Det är enklare att göra en skiss och resonera baserat på den.

Fick ekvationen till:

s_total =  $\frac{55}{2}t + \frac{55}{2}\times \frac{{(25-t)}^2}{t}$

Stämmer det?

Nej, der stämmer inte. Berätta hur du använde formlerna för att komma fram till det så kan vi hjälpa dig att hitta feltänket.

(En grej är att du måste räkna om hastigheten till m/s.)

Jaha oj, glömde bort det:

55/3,6 = 15,28 m/s

Jag ville beräkna accelerationen (a) under hastighetsökningen

Du skrev s_total.

Då trodde jag att menade hela sträckan, från start till stopp.

Inför obekanta storheter som du kan använda i formlerna.

Förslag:

a₁ för accelerationen under hastighetsökn8nhen.

s₁ för positionen då hastighetsökningen övergår i hastighetsminskning.

t₁ för den tidpunkt då detta inträffar.

a₂ för.accelerationen under hastighetsminskningen.

s₂ för positionen då hastigheten åter är 0.

t₂ för den tidpunkt då detta inträffar.

Ställ nu upp formlerna med hjälp av detta.

Ytterligare förslag:

Inför storheten v_max för maxhastigheten.

Använd denna beteckning så långt det går så slipper du använda siffror och närmevärden.

Om du absolut måste byta ut beteckningar mot värden ska du inte avrunda.

Alltså jag vet inte längre.

Vi tittar på bilens position vid t₁:

Efrersom startpositionen är 0 och starthastigheten är 0 så kan vi få fram positionen vid t₁ som s₁ = 0+0•t₁+a₁t₁²/2, dvs s₁ = a₁t₁²/2.

Vi tittar på bilens position vid t₂,:

Eftersom startpositionen är s₁ och starthastigheten är v_max så kan vi få fram ppositionen vid t₂ som s₂ = s₁+v_max•(t₂-t₁)+a₂•(t₂-t₁)²/2.

Du kan nu uttrycka a₁ och a₂ med hjälp av v_max, t₁ och t_2..

Kommer du vidare då?

Blir det:

a₁ = 2_s1/t²₁ 

a₂ = 2/(t₂ - t₁)^2 * (s₂ - s₁ - v_max * (t₂ - t₁)? 

Jag förstår inte riktigt vad du skriver.

Eftersom (medel)accelerationen $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$ så får vi

$a_1=\frac{v_{max}-0}{t_1-0}=\frac{v_{max}}{t_1}$

$a_2=\frac{0-v_{max}}{t_2-t_1}=-\frac{v_{max}}{t_2-t_1}$

Sedan då?

Sen sätter du in uttrycken för a₁ och a₂ i uttrycket för s₂ och förenklar.

Om du då ser att s₂ endast beror på v_max och t₂ så har du visat det som skulle visas.

Värdet av s₂ kan sedan beräknas genom att sätta in de kända värdena för v_max och t₂.

======

När du har gjort allt detta så kan jag visa dig hur du skulle kunna ha löst uppgiften betydligt enklare och snabbare med hjälp av ett v/t-diagram.

Så nu har jag skrivit ner det och gjort det. Skulle du kunna visa det nu?

Hur ser uttrycket du kom fram till ut och vad fick du för värde på den tillryggalagda sträckan?

Jag fick den tillryggalagda sträckan till 191 m. 

Ja, det stämmer.

Men hur ser ditt slutliga uttryck för s₂ ut?

Det ger dig nämligen en bra ledtråd till hur problemet går att lösa på ett betydligt enklare sätt.

s₂ = 55/3,6 × 25 /2 = 191 m

Ja. Eller med symboler: $s_2=\frac{t_2\cdot v_{max}}{2}$.

Känner du igen den formen, dvs "(någonting gånger någonting annat) dividerat med två"?

Ja, triangelns area eller? $\frac{b\times h}{2}$
Men nu vill jag gärna se hur man kunde lösa den med hjälp av ett v-t diagram tack :)

Exakt så.

Följ mitt tips i svar #4.

Känner du igen formen på grafen?

Visa din skiss.