En Bergbana i Lissabon

Alternativ 1.

Tack för svar !

Vad är det som är galet i Alt 2) ?

och hur kan 14.036 grader -som det ju blir enligt Alt1)-vara en 25%ig lutning ?

tacksam för ytterligare tips ))

Om du läser naturvetenskap eller teknik på gymnasiet så kommer du att få lära dig trigonometri på matten, och då kommer detta att förklaras. 

Vägars lutning brukar definieras som  kvoten mellan höjd och längd. Eller om du ser det från sidan och tänker dig ett koordinatsystem med origo i backens fot, y/x. 100 % lutning är då 45 grader. 

Tack för svar Ture- verkligen intressant det där om lutningarnas max! ))

Jag tycker mej nästan förstå att det du beskriver med lutningen (y/x) och att den definieras som en kvot mellan dessa två(y-led, x-led) -och när "max"-lutningen utifrån detta uppnås;

innebär det deras då : "samtidiga-maxvärde tillsammans"(?) dvs då x=y och därför y/x= 1, som här då menas som jag antar 100%, , och det förhållandet gäller ju inte vid x>y, eller x<y.. det känns som att det här går att förstå iaf lite))

men utifrån uträkningarna ovan blir ju vinkeln mellan Basen i x-led (B) och hypotenusan- banlängden (L) ;

a° = arccos(800/824.62) = 14.036 ° , och utgör a° då en 25%ig lutning, blir ju den 100%iga lutningen ;

4*14.036.. = 56.14 °, alltså inte 45, dvs-då:  x=y ?? ,

så förstår iaf åtminstone att jag inget förstår )))

Paradoxen blir iaf för mej att en 25% lutning dvs (y/x) = 1/4,

vilket medför i exemplet ovan att vinkeln;

a°= 14.036 °,  ?-vad "lutar det här åt" undrar man

Hoppas på mer trevliga tips )))

Allt Gott

Skulle det vara ok att lägga upp den här tråden på tex fysik eller fysik 1 eller nånstans där den passar ?

En bild som illustrerar väglutning

I det här exemplet ovan är alltså lutningen 100*0,8/10 = 8% vilket motsvarar en vinkel på arctan(0,08) = 4,6 grader

Den som åker på vägen och vill komma en meter högre från jordens medelpunkt måste då färdas 1/sin(4,6) = 12,5 m på vägen,.

Tack för svaret igen Ture !

Spännande det här ska jag försöka analysera igenom lite...

Men vad menar du då är en 100%ig lutning för en körbana ?

Ser fram emot mer tips )))

100%

Då är höjdskillnaden lika stor som den horisontella längden dvs lutningen är hypotenusan i en likbent rätvinklig triangel.

y/x = 1, innebär att backen lutar arctan(1) = 45 grader, vi pratar alltså om en halv kvadrat.

En väglutning > 15% upplevs som mycket brant när man sitter i en bil, för att inte tala om när man cyklar! 

Tack igen Ture )

Då antar jag 45° är max lutning för vad som är körbart för tex en bil ?

Tåg har jag för mej har en klart lägre tolerans, 

Men vad gäller karbinbanor/bergbanor  som går på nån slags räls då ?

Så som jag förstår det nu, -så är maxlutningen olika för olika typer av fordon ?

Men om man räknar med lutningar helt objektivt i normala sammanhang, alltså enligt den "reella" lutningen, då borde väl maxlutningen vara 90 ° känns det som ?, visserligen kan man gå förbi den lutningen också- till kanske 100° så som det är i på partier i vissa klätterväggar, men då har man ju passerat den maximala vinkeln mot jordytan/markplanet redan. För att man ju enligt enhetscirkeln ju är längst ifrån markplan(x-axeln) vid 90°

Det konstiga tycker jag är att rent matematiskt borde ju formlerna enligt just enhetscirkel-förhållandet mellan- (y/x)- följa det objektiva synsättet ?, vilket det inte verkar göra,(enligt uträkningarna tidigare)- känns underligt, för en vägg har väl iaf alla upplevt ?) ,, ser fram emot fler upplysningar innan man börjar "klättra på väggarna"

Allt Gott)))

Det du hade lite svårt att förstå förut var att $22.5°$ lutning inte blir 50% eftersom $45°$ blir 100%, dvs att sambandet mellan $a°$ och $y$ skulle vara en linjär funktion.

Det är "nästan" en linjär funktion för a mellan 0 och $45°$, vilket gör att man lätt kan haka upp sig på att det inte stämmer riktigt. Såhär: Sambandet mellan y och a är:

Plottar man funtionen mellan för a mellan 0 och $45°$ (y=0 till 100%) så ser den "nästan" linjär ut.

men fortsätter man att plotta upp till $a=89°$(y=6000%), så ser man att tangens är allt annat än linjär

Alltså. Anledningen till att din kontroll av svaret inte stämde om du räknade med grader eller procent, var helt enkelt att tangens inte är en linjär funktion. 

Nu ser du också vad procentlutningen blir om man närmar sig $90°$. Det blir alltså ganska opraktiskt att tala om procentlutning när lutningen börjar bli så stor...

Intressant svar ! ,den sista grafen är ju helt galen )))

Men att tangenten inte blir riktigt lodrät tror jag har att göra med att man fortfarande använder x=1 i nämnaren

dvs arctan(6000/1) som du visar blir ju 89,999 °

gör man så att x går mot noll så behöver inte y bli så stor

arctan( 1/0.000000001) = 89.99 ° .det är ju i y-led man vill det ska röra sig mest samt att det i x-led helst inte rör sig alls - dvs näranog vertikalt..

Märkligt att tangens inte alls följer nåt slags linjärt förhållande mellan y/x ?)

Aldrig tänkt på det förrän du visade det nu... 

man tycker ju att när tangenten rör sig med 45° så är det iaf definitionsmässigt vad gäller steglängder lutningen : 1/4=25% ))...

Tack igen för all hjälp !! -känns som jag äntligen börjar förstå lite )))))

Kruxet är ju att det det förflyttas även i x-led samtidigt som det förflyttas i y-led, och det är väl eg. hela grejen )

Ser man sen lutningarna  : 1/4 = 25%  och 75% = 3/4 och 100% = 1/1 dvs just 45°

-så blir det ju mer logiskt att eftersom det också förflyttas i x-led,                                                                        så tex en 50%ig lutning blir,  pga att ; 50= 1/2 - dvs trigonometriskt för en rätvinklig triangel ->                                                                              blir då att : y=1,  x=2, och hypotenusan = 2.236 ->så blir lutningen i grader : arctan ( 1/2) = 26.56 °

Frågan trigonometriskt är ju vad som gäller för vinklar över 45° i fråga om lutningsprocent ????

då överstiger man 100% tex 120% lutning innebär då : arctan(1.2) = ca 50.2 °,                                                  180%-lutning ->arctan (1.8) = 60.94 °,  310%-lutning -> arctan(3.1) = 72.12,,, osv 

Vill man istället ha ett system där vinkeln följer den "objektiva" lutningen måste man utesluta x helt och bara använda sig av y, men då gäller ju inte de trigonometriska funktionerna längre: sin, cos, tan  och inte minst Pythagoras sats gäller inte längre !!!!... vilket gör att man inte längre kan räkna med vinklar utifrån rätvinkliga trianglars sidor och att deras proportioner mellan bas och höjd  då inte heller längre gäller )......

Men vill man nu utgå rent objektivt hur stor en lutning är, då blir ju 100% =90°--> vilket leder till att 1% lutning blir 90/100 = 0.9° !! och sen kan man stega sig uppåt beroende på angiven lutningsprocent,  och t ex vid 50%-lutning blir då 50 * 0.9 = 45° yesss här har vi det ju äntligen !!!!! 

Så summa summarum : trigonometri och procentsatser för lutningsgrader går inte riktigt ihop-iaf inte samtidigt ???

*Tänkte inte på det*

hejdå ))))