En ballong

Använd Arkimedes princip som säger att lyftkraften är lika stor som tyngden av den undanträngda luften.

Vi säger att vi fyller ballongen med helium till en volym $V$. Eftersom denna volym är mycket större än volymen av både tom ballong, korg och personer så kan vi räkna med att volymen av den undanträngda luften också är $V$.

Eftersom volymen av den undanträngda luften är $V$ och luftens densitet är $\rho_L$ så är lyftkraften alltså $F_L=\rho_L Vg$.

För att ballongen ska kunna lyfta så nåste denna lyftkraft vara minst lika stor som den tyngdkraft som verkar på den fyllda ballongen med korg och två personer.

Den tyngdkraften består av två delar.

1. Tyngdkraften som verkar på den ofyllda ballongen med korg och två personer (som väger 230 kg).
2. Tyngdkraften som verkar på gasen i ballongen. Om heliums densitet är $\rho_H$ så väger heliumgasen i ballongen $\rho_H V$ kg.

Kommer du vidare då?

Ska jag inte räkna med ”luftens lyft kraft” som motsvarar p(luft)*v*g

och tyngdkraften som motsvarar 230kg?  För att ballongen ska lyftas bör dessa två krafter vara lika stora Alltså 

1.25kg/m3 * v *9.82=  230*9.82 

v=184m3 

Katarina149 skrev:

Ska jag inte räkna med ”luftens lyft kraft” som motsvarar p(luft)*v*g

Jo det stämmer.

och tyngdkraften som motsvarar 230kg?  För att ballongen ska lyftas bör dessa två krafter vara lika stora Alltså 

1.25kg/m3 * v *9.82=  230*9.82 

v=184m3 

Nej när ballongen är fylld med helium så har dess massa ökat från $230$ kg till $230+\rho_H V$, där $\rho_H$ är heliumgasens densitet. Detta eftersom heliumgasen har en massa och den påverkas också av tyngdkraften.

Ska man alltså räkna med heliumets massa + ballongens massa * 9.82?

Ja om du menar att den totala nedåtriktade tyngdkraften är (heliumets massa + ballongens massa) * 9.82.

(230+ 0.1785*v) *9.82=230*9.82

Menar du så här?

Nej det skulle innebära att $V = 0$.

Jag menar att den totala nedåtriktade tyngdkraften på hela ekipaget är $F_{tyngd}=m_{tot}g\approx (230+0,1785V)g$.

Den uppåtriktade lyftkraften är enligt Arkimedes princip $F_{lyft}=\rho_{luft}Vg\approx 1,25Vg$

För att ballongen nätt och jämnt ska kunna sväva fritt ska det gälla att dessa båda krafter balanserar varandra, dvs det ska gälla att $F_{lyft}=F_{tyngd}$

Det betyder att $1,25Vg=(230+0,1785V)g$

Lös ut $V$

Löser ut v~215m3

Vad vad den huvudsakliga felet jag gjorde när jag löste uppgiften?

I första bilden verkar det som att du satte tyngden av ballongen med last lika med tyngden av en viss mängd helium och utifrån det beräknade du volymen av 230 kg helium.

Men den volymen är inte intressant eftersom det vi istället vill beräkna är hur stor volym luft som behöver trängas undan.

Menar du att jag borde ha räknat med massan av heliumet inuti ballongen + 230kg) Allt detta ska multipliceras med 9.82 . Vilket ska vara lika med 230*9.82

Nej.

Du bör inte försöka sätta upp en ekvation på en gång innan du har klart för dig vilka delar som ingår i ekvationen och hur dessa delar relaterar till varandra.

Ta istället ett steg i taget.

Den totala massan av helium, ballong, korg och passagerare är $\rho_{helium}\cdot V_{helium}+230$ kg.

Den totala tyngden av ovanstående är $F_{ballong}=(\rho_{helium}\cdot V_{helium}+230)g$ N.

För att detta ekipage ska vara i jämvikt och kunna hålla sig svävande så måste det utsättas för en lyftkraft $F_{lyft}$ som är lika stor, dvs $F_{lyft}=F_{ballong}$.

Enligt Arkimedes princip så päverkas ett föremål nedsänkt i en gas av en lyftkraft som är lika stor som tyngden av den undanträngda gasen.

I detta fall är gasen luft. Tyngden av en viss volym luft är $\rho_{luft}\cdot V_{luft}\cdot g$ N, vilket betyder att lyftkraften $F_{lyft}=\rho_{luft}\cdot V_{luft}\cdot g$ N.

I det här fallet är volymerna av helium och luft lika stora (eftersom vi försummar volymen av korg, tom ballong och passagerare). Vi kallar denna volym för $V$

Vår jämviktsekvation $F_{ballong}=F_{lyft}$ blir då 

$(\rho_{helium}\cdot V+230)g=\rho_{luft}\cdot V\cdot g$

Det var den här ekvationen du skulle ställa upp.

Men om du inte tänker igenom vad som ska ingå i ekvationen och varför/hur så blir det lätt fel.

(0.1785kg/m3 *v+230)g=1.25kg/m3 *v*g 

stryker bort g.  Kvar har jag 

0.1785v+230=1,25v

1,0715v=230

v=215m3 

—-

För att vara 100% säker på att jag förstått frågan. Kan du ställa en likande fråga så att jag kan säkerställa att jag förstått frågan?