En affär ska dubbla sin omsättning

2=x^5

kingenlol skrev:

2=x^5

Då tänker vi lika, men det kändes som att svaret var för enkelt.

kingenlol skrev:

2=x^5

Men hur använder jag detta till att räkna ut hur många procent affären ökar med varje år, för att nå sin dubbla omsättning? Tolkar uppgiften som att jag måste ange ett procenttal.

Du vill få x ensamt, som i vilken ekvation som helst.

Vad gör du för att x^5 ska bli x?

kingenlol skrev:

Du vill få x ensamt, som i vilken ekvation som helst.

Vad gör du för att x^5 ska bli x?

Jag försökte räkna bort X.et men min slutsiffra blir iallafall fel.

Du är på rätt väg.
Om beloppet ökar med 15% om året, så är tillväxtfaktorn  (1+0,15) om året
På fem år blir det fem faktorer, dvs  (1+0,15)⁵ som är ca 2,011, alltså en fördubbling o lite till.

Låt den  årliga tillväxttakten vara 100r%. Då är tillväxtfaktorn  (1+r) om året.
Vad blir den på fem år?   Och vad vill du att den ska bli?
Kan du få ihop en ekvation av det?
Och sedan lösa den, dvs bestämma  r  ?

[sätt  1+r = x  och lös  ekv med  x  som obekant. Bestäm sedan  r  ]

För att få värdet av x gjorde jag, som inte pluggat matte på ett par år följande:
Metoden kanske inte är officiell, men funkar. :)

2=x⁵

2^1/5=x^5*(1/5)

≈1,15=x

Svar: Ca 15% ökning varje år i fem år.

Arktos skrev:

Du är på rätt väg.
Om beloppet ökar med 15% om året, så är tillväxtfaktorn  (1+0,15) om året
På fem år blir det fem faktorer, dvs  (1+0,15)⁵ som är ca 2,011, alltså en fördubbling o lite till.

Låt den  årliga tillväxttakten vara 100r%. Då är tillväxtfaktorn  (1+r) om året.
Vad blir den på fem år?   Och vad vill du att den ska bli?
Kan du få ihop en ekvation av det?
Och sedan lösa den, dvs bestämma  r  ?

[sätt  1+r = x  och lös  ekv med  x  som obekant. Bestäm sedan  r  ]

Jag vet inte om jag tänker fel, antar att man ska lösa uppgiften på enklaste sättet. Jag brukar alltid ta 7 varv i rondellen innan jag kommer ut ur den ;)

Jag har inget slutbelopp det ska bli, men jag kör fast i hur jag ska visa att det är 15% ökning varje år som gäller.

Man kan formulera uppgiften lite annorlunda.

Omsättningen (k) ökar till det dubbla efter 5 år. Antag att den årliga procentuella ökningen är konstant.

r = (100+%ökning)/100

år 0     k
år 1     k*r
år 2     (k*r)*r=k*r^2
år 3    (k*r^2)*r=k*r^3
år 4    (k*r^3)*r=k*r^4
år 5    (k*r^4)*r=k*r^5

omsättning efter 5 år = 2k

2k=k*r^5
2=r^5
r=1.15

(100%+%ökning)/100=1.15
%ökning=15

Matematiska dialekter?
Resonemanget är helt korrekt men det är uttryckt på ett sätt som lätt kan leda till missförstånd.
Det har med ekonomiska beteckningskonventioner att göra.  
Uttrycket   r=1,15   skulle normalt tolkas som att räntesatsen är 115%.
Även frågare här i PA har snubblat på detta.

I en uppgift som denna brukar   r   beteckna räntesatsen och inget annat, precis som man i geometriska sammanhang låter    r    beteckna  radien i en cirkel och inte något annat i cirkeln. 

Klingenlol glömde berätta vad   x   betecknar, men sammanhanget visar tydligt att   x   avser tillväxtfaktorn (förändringsfaktorn), dvs att     x = 1 + r    (där  r  är räntesatsen).  
Då är saken klar:    x ≈ 1,15    ger    r ≈ 0,15   och räntesatsen ca  15%.

Bokstaven r valde jag bara på måfå. På ett matteprov bör man inte få avdrag pga vilka symboler man använder, förutsatt att inte uppgiften kräver att man använder vissa symboler.

Kurslitteraturen för matte på gymnasiet och i synnerhet Ma1 använder begreppet "ränta" enbart i sammanhang kring lån av olika slag. Eftersom den här uppgiften inte handlar om något lån så är det bara förvirrande att tala om ränta.

Visst! 
Du får välja beteckningar precis hur du vill i matte  (men se upp med    e   och   π  etc).
Matematiskt sett är ditt resonemang oantastligt och ska verkligen inte ge några poängavdrag.

MEN  du riskerar att bli missförstådd, om du råkar välja beteckningar
som har annan och etablerad innebörd i uppgiftens fackområde  

Här handlar det visserligen om omsättningstillväxt och procentuell tillväxttakt,
inte om kapitaltillväxt och och räntesats, men i grunden är det samma modell,
precis som frågaren är inne på i sitt första inlägg.
Därför brukar ekonomer även här beteckna tillväxttakten med   r  ,
trots att det inte bokstavligen handlar om en räntesats.
Ingen skulle i alla fall beteckna  tillväxtfaktorn  med  r  .

Att döma av vad jag ser här i PA, har jag en känsla av att man i mattekursen inte alltid är så noga med sådant (milt uttryckt). Det borde man vara!  Här handlar det nämligen inte om matematik utan om tillämpad matematik och då tycker jag att man ska försöka  uttrycka sig på tillämpningsområdets matematiska dialekt.  Det blir  svårt om man aldrig träffat på den.

Vilket liv det skulle bli om någon i matteboken smög in en (fysikalisk) uppgift som handlade om sträcka, hastighet och tid och någon sedan betecknade
•  sträckan med   v    (vägen, vägsträckan)
•  hastigheten med   s   (snabbheten, swish)
•  och tiden med   k   (klockan!)