En 20 cm hög konservburk rymmer 1,3 liter. Hur mycket plåt går åt för att tillverka burken?

En konservburk har formen av en cylinder.

Vet du hur man räknar ut volymen av en cylinder?

Samtidigt vet du att just den här cylinderns volym är 1,3 liter, eller 1,3 dm³.

Du får då ett uttryck på formen

[uttryck för en cylinders volym] = 1,3 *10^-3 m³

Med hjälp av detta samband finns det okända variabler som kan räknas ut, och om dessa är kända kan man lösa uppgiften.

Tack, men det står helt stilla i huvud, har försökt googla, kolla i matteboken 1a den röda ja alt. Fattar fortfarande ingenting.. 🤦🏼‍♀️ 
Får skriva att jag inte kan svaret 

Det du vill få fram är ju ytan utanpå burken. Se det som att burken består av två cirklar (som du ju kan räkna ut ytan på) och en rektangel (som du också kan räkna ut ytan på). 

Då får vi ta det steg för steg.

Formeln för en cylinders volym ges av

$V=\pi *r^2*h$

Detta är alltså 4 stycken variabler som egentligen bör beskrivas som olika värden.

Vilka av dessa känner du till värdet på?

Känner till värdet pi och h

Det gör du.

Du känner även till värdet på V, eftersom det är så mycket som burken innehåller.

Cylinders volym

v= 1,3•10•10•10 = 1300

r = 1300/20 = 65 = 3,14•65/20= 10,20??

eller ska jag gånga 65•20? 

Alltså det går ca 10,20 vad??? 

Du får att volymen är 1,3 liter, dvs. 1,3 dm³, dvs. 1,3 *10*10*10 cm³. Detta håller jag med om.

Om vi då stoppar in det i formeln för en cylinders volym:

$$\begin{gathered} V=\pi *r^2*h \\ 1300=3,1415...*r^2*20 \\ \frac{1300}{3,1415...*20}=\frac{3,1415...*r^2*20}{3,1415...*20} \\ \frac{1300}{3,1415...*20}=\frac{\bcancel{3,1415...}*r^2*\cancel{20}}{\bcancel{3,1415...}*\cancel{20}} \\ \frac{1300}{3,1415...*20}=r^2 \\ r=\sqrt{\frac{1300}{3,1415...*20}} \end{gathered}$$

Då har vi ett uttryck för vad burkens radie är(i cm). Förstod du det här?

Alltså radien är 2,1cm? 

detta är helt galet, tusen tack för hjälpen, men det går inte in i huvud, jag försöker och förstå hur man gör det är hela poängen, tycker bara det är svårt. 

Vilken bit är det du tycker är svår?

Vi kan pröva ett annat tillvägagångssätt:

Antag att det gäller att

$V=\pi *r^2*h$

Kan du då ändra om så att du får ett uttryck för h?

Eller för r²?

Eller för r?

Jag får stå av för tycker det är sååå krångligt. 

jag får h till 20cm 

och radien 2,1 

Hur fick du radien till 2,1 cm?

3,14•20=62,8

1300/62,8=20,70 så fick det till 2,1??? 

20,70 är ett tal lite större än 20.

2,1 är ett tal lite större än 2.

Hur gick du från 20,70 till 2,1?

Vet inte varför jag delade det med 10

20,7/10 för sen att få 2,1 🤷🏼‍♀️

Okej. Om vi inte dividerar med 10 så har vi i så fall en korrekt uträkning av... inte radien, men någonting nog så likt att det är användbart. Låt oss gå igenom.

Lena2021 skrev:

3,14•20=62,8

Detta är då $\pi *h$

1300/62,8=20,70 så fick det till 2,1??? 

Volymen var 1300 så du räknar ut $\frac{V}{62,8}=\frac{V}{\pi *h}$. 20,70 är $\frac{V}{\pi *h}$.

$20,70=\frac{V}{\pi *h}$

Eftersom att vi har ett uttryck för V sätter vi in det.

$20,70=\frac{V}{\pi *h}=\frac{\pi *r^2*h}{\pi *h}$

Här har jag alltså endast ändrat om i täljaren. Detta är ett uttryck som man kan förenkla.

$20,70=\frac{V}{\pi *h}=\frac{\pi *r^2*h}{\pi *h}=\frac{\cancel{\pi }*r^2*h}{\cancel{\pi }*h}=\frac{r^2*h}{h}=\frac{r^2*\bcancel{h}}{\bcancel{h}}=r^2$

Hänger du med på det här?

I sådant fall borde det gå att räkna ut radien r.

Det börja likna något och jag börja förstå lite, ska bara hem och räkna. Återkomma sen så kan skicka iväg mitt uppdrag. 

tack 

Helt fel eller??? Vad blir r ??? 0,000001

Så du har att

$20,70=r^2$

Med andra ord att r är det tal om man tar det gånger sig självt så får man 20,70.

Vilket tal gånger sig självt blir 20,70?

Det blir inte 0,000001. Hur kom du fram till det?

20,70•1

Nej, vilket tal gånger sig självt blir 20,70, inte vilket tal som gånger 1 blir 20,70.

Den här sidan kan säkert vara till hjälp.

10,35

Nej, 10,35 är det tal som man multiplicerar med 2 för att få 20,70.

Jag rekommenderar verkligen att du läser på sidan som jag länkade till.