Emil tittar på klockan och ser att den är 13:00.

Hej, jag förstår inte varför detta sättet att tänka är fel:

25 ≡ 1 mod(24), detta leder till att 5^105 kan skrivas om som (25)^(105/2)≡ 1^(105/2) mod(24). 1^(105/2) är lika med 1 och därför bör klockan vara 13+1, alltså kl 14:00?

Det går inte att räkna med exponenter som inte är heltal på det sättet. Till exempel är ju

$3^{5} = 243 \equiv 3 \mod 8$ , men

$3^{5} = 9^{5 / 2} \equiv 1^{5 / 2} = 1 \mod 8$ . Den andra uträkningen är fel, för $9^{5 / 2} = 243$ är inte kongruent med $1^{5 / 2}$ mod 8. Generellt så gäller bara regeln att $a \equiv b \Rightarrow a^{k} \equiv b^{k} (m o d n)$ för heltal $k$ .

Därför behöver man i uppgiften bryta ut en femma så att exponenten blir delbar med två först.

Okej tack

Såg dessutom att det står att n måste vara ett heltal.

Svara

Visa senaste svar