Ellipser/hyberbolas asymptoter (akut p.g.a tenta imorgon)

alltså, hur ser jag på ekvationen vilken av de här fallen det kommer bli? Och hur räknar jag ut de lila asymptoterna? :)

Det kan hjälpa att tänka att hyperbeln

$x^2-y^2=1$

Är definierad för alla y-värden, men inte för alla x-värden. 

T.ex skulle ju x = 0 ge

$y^2=-1$

Tack, vad kan jag konkret dra för slutsatser av det? 

Hur kan jag tänka på det här exempelvis? Förlåt om jag är trög

Juppsson skrev:

Hur kan jag tänka på det här exempelvis? Förlåt om jag är trög

Det här är en flyttad variant av 

$\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} =1$

med a = 1 och b = 1/2. 

vertex finns på x-axeln, vilket t.ex är förenligt med mitt resonemang ovan om att alla x-värden inte är tillåtna.

Asymptoterna är 

$y = \pm\dfrac{b}{a}x$

Du kan tänka att om x och y båda är "stora" så gäller det att 

$\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} \approx 0$

vilket ger asymptoterna ovan. 

För att få din kurva så har hyperbeln sitt "centrum" i (1,-1), snarare än i (0,0).

Tusen tack för svar! Kan man alltid använda den där formeln $\pm \frac{b}{a}x$? Och ska man då ansätta a som den term som är under x eller som den som är störst?

Juppsson skrev:

Tusen tack för svar! Kan man alltid använda den där formeln $\pm \frac{b}{a}x$? Och ska man då ansätta a som den term som är under x eller som den som är störst?

Asymptoterna till hyperbeln

$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$

är

$y= \pm\dfrac{b}{a}x$

Om hyperbeln sedan är translaterad (som i ditt fall) eller roterad så måste asymptoterna flytta med och deras ekvationer får modifieras.