ellips (envariabelanalys)

jag ska skissa $5 x^{2} + y^{2} = 4$

som jag har identifierat som en ellips

det som förvirrar mig är koefficienten 5 vet ej riktigt hur jag ska tolka detta

kan man tänka att jag delar med 4 i båda led då får jag att på y-axeln skär den i punkten 2 men i x-axel då, skär den i punkten 5/2 eller 5/4 det som jag inte förstår riktigt

jag ser ju i grafen att det är närmare 5/4 men hänger ej med riktigt varför

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ är ju för ellips där a vart den skär x och b vart den kär y

så om det då står $\frac{5 x^{2}}{2^{2}}$ då borde den väl skära i 5/2 och inte 5/4?

eller hur ska man tänka?

Du har att $\displaystyle 5=\frac{1}{\frac{1}{5}}$

Sätt in x=0 så får du två punkter. Sätt in y=0 så får du två punkter till. Dra en kurva genom alla punkterna.

Sambandet $5x^2+y^2=4$ gäller för alla punkter på grafen.

För de punkter där grafen skär y-axeln gäller att x-koordinaten är lika med 0 vilket ger dig sambandet $5\cdot0^2+y^2=4$ .
För de punkter där grafen skär x-axeln gäller att y-koordinaten är lika med 0 vilket ger dig sambandet $5\cdot x^2+0^2=4$ .

Lös dessa ekvationer så får du fram alla fyra skärningspunkterna.

Men det räcker inte för att skissa grafen, det finns oändligt många ellipser som går genom dessa 4 punkter.

Ett bra nästa steg kan då vara att undersöka om det finns några begränsningar på hur stora (och små) värden som x och y kan anta.

oj oj okej tusen tack för detta, tänkte inte på detta vis!

tusen tack!

Det är precis samma tankesätt som kan användas för att snabbt och enkelt kunna rita grafen till en rät linje, till exempel 3x + 4y = 15.

Den skär y-axeln där 4y = 15 och x-axeln där 3x = 15.

Markera dessa två punkter och dra en rät linje genom dem. Klart!

========

Jag lade till lite info på slutet i mitt förra svar om ellipsen.

Du måste ta reda på om ellipsen "lutar" eller inte för att kunna skissa den.

Yngve skrev:
Det är precis samma tankesätt som kan användas för att snabbt och enkelt kunna rita grafen till en rät linje, till exempel 3x + 4y = 15.
Den skär y-axeln där 4y = 15 och x-axeln där 3x = 15.
Markera dessa två punkter och dra en rät linje genom dem. Klart!
========
Jag lade till lite info på slutet i mitt förra svar om ellipsen.
Du måste ta reda på om ellipsen "lutar" eller inte för att kunna skissa den.

yes jag såg det nu tusen tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar