Ellips + dubbelintegral

För ellipser kan man vara lite finurligare när det kommer till variabelbytet så att man ändå får r² trots att det står 2y². Ett sätt för att uppnå detta är att sätta x=sqrt(2)rcos(theta) istället. Kan du se själv hur det blir då?

Nej tyvärr inte, jag förstår inte själva tankesättet? Varför skulle man göra Så? Jag har fått att enligt parametrisering så är x=sqrt(2)cos(theta) och y=1sin(theta) men jag trodde inte man skulle använda det? Är det så att gränserna ändras då? Att r har en annan övre gräns och att man ska sätta in det x:et i funktionen x^2?

Du kan testa gränserna genom att sätta in din parametrisering i olikheten

$x^2+2y^2\leq2$

$((\sqrt{2}r\cos\left(\theta\right))^2+2(r\sin\left(\theta\right))^2\leq 2$

Förenkla och utnyttja ett känt trigonometriskt samband. Vilka krav gäller alltså på $r$?

Det är en bra övning för då ser du också var vanliga polära koordinater får den bra egenskapen att just x²+y² blir r².