Ellära Transformator

Med hjälp av omsättningstalet kan du variera vilken resistans högtalaren kommer att se ut som från primärsidan.

Antag att transformatorn har en sådan omsättning att högtalarens resistans blir jättejätteliten sett från primärsidan, mycket mindre än 36Ω. Då kommer effekten i högtalaren att bli jättejätteliten, $P=I^{2}R={\left(\frac{20}{36}\right)}^2·R$. Antag istället att med transformatorns hjälp gör man högtalarens resistans jättejättestor sett från primärsidan, mycket större än $36\Omega$. Då kommer effekten i den åter att bli jättejätteliten, $P=\frac{U^2}{R}=\frac{{20}^2}{R}$. Alltså borde det däremellan finnas ett resistansvärde på högtalaren där effektutvecklingen antar ett maximum.

Det är det resistansvärdet du måste hitta. Och sedan justera omsättningen på transformatorn för att åstadkomma detta resistansvärde.

Om transformatorn i kretsen är ideal med omsättningen $a$ och resistanserna kallas $R_1=36\Omega$ respektive $R_2=4 \Omega$ så kan strömmen beräknas genom:

$I=\frac{V_g}{R_1+a^2R_2}$,

där $V_g=20$ V. Genom Ohms lag kan därför effekten formuleras som en funktion av omsättningen i kvadrat:

$P(a^2)=\frac{V_g^2}{(R_1+a^2R_2)^2}a^2R_2$.

För att hitta maximum effekt så går det att använda sig av derivata:

$\frac{dP}{da^2}=\frac{R_2V_g^2(R_1-a^2R_2)}{(R_1+a^2R_2)^3}$.

Derivatan är alltså noll då $a^2=R_1/R_2$. Genom att undersöka uttrycket går det att se att derivatan är positiv då  $a^2<R_1/R_2$ och att derivatan är negativ då $a^2>R_1/R_2$. Punkten är alltså ett maximum.

Efter att omsättningstalet i kvadrat $a^2$ har beräknats så går det att beräkna den maximala effekten genom att sätta in i det ursprungliga uttrycket för effekt vilket ger:

$P_{max}=\frac{V_g^2}{4R_1}$.

Tack för alla svar! Förstår hur jag ska göra nu :)