Ellära - Maximal effekt i belastningsresistor

Ser du att Rb ligger parallellt med 50ohm?

Skapa då ett temporärt motstånd
$R_a=R_b\parallel 50$

Från tidigare uppgifter vet du vad jag menar med det skrivsättet.
Sedan definierar vi en ström Ia genom Ra:
Sedan blir det ett antal enkla ström-summeringar som ger spänningarna över alla motstånd!

Affe Jkpg skrev :

Ser du att Rb ligger parallellt med 50ohm?

hmmm nej? eller kanske. men gör inte A det också i så fall? Om du syftar på 50Ω resistorn som ligger ovanför A--B? Gjorde en "tvåspolserättning" tror jag i alla  fall men vet inte om det är rätt väg: 

Hur kommer de fram till att Rb är 40Ω?

Definiera en ström Ia genom Ra:
Sedan blir det ett antal enkla ström-summeringar som ger spänningarna över alla motstånd!
Kirchhoff:
$9=\left(\right(50+50\left){\mathrm{I}}_a\right)+\left(100\right({\mathrm{I}}_{\mathrm{a}}+0.3)+{\mathrm{R}}_{\mathrm{a}}{\mathrm{I}}_{\mathrm{a}}={\mathrm{I}}_{\mathrm{a}}(200+{\mathrm{R}}_{\mathrm{a}})+30$

Hej Sudd,

I nät med flera oberoende källor kan man beräkna spännings- och strömbidrag från en källa i taget (superposition) genom att nollställa de andra källorna. Det är denna princip man använder när man tar fram ett näts ekvivalenta tvåpol (Thevenin/Norton). Att nollställa en källa innebär för en spänningskälla kortslutning samt för en strömkälla avbrott.

För att bestämma $R_0$ för din krets beräknar du alltså resistansen för denna:

Jag hoppas att du ser att detta är samma sak som $R_0=50\Omega \mathrm{//} 200\Omega=40\Omega$

Guggle skrev :

Hej Sudd,

I nät med flera oberoende källor kan man beräkna spännings- och strömbidrag från en källa i taget (superposition) genom att nollställa de andra källorna. Det är denna princip man använder när man tar fram ett näts ekvivalenta tvåpol (Thevenin/Norton). Att nollställa en källa innebär för en spänningskälla kortslutning samt för en strömkälla avbrott.

För att bestämma $R_0$ för din krets beräknar du alltså resistansen för denna:

Jag hoppas att du ser att detta är samma sak som $R_0=50\Omega \mathrm{//} 200\Omega=40\Omega$

Okej bra förklaring och bra bild. Jo det ser jag nog. Eftersom 50Ω resistorn, 50Ω resistorn och 100Ω resistorn utgör en seriekoppling efter man "nollställde" som du visade. Den nedersta 50Ω resistorn utgör då en parallellkoppling till de övriga eftersom den också leder till punkterna A och B antar jag. 

Här kommer ett förslag på beräkning  av belastningsresistans Rb mellan A och B.

Strategi:

Lägg in det efterfrågade motståndet Rb.

Lägg in tre strömslingor.

Ta fram uttryck för spänningsfallet i slingorna I1 och I2.

Räkna fram I2.

Sätt upp ett uttryck för effekten P i Rb.

Derivera P med avseende på Rb och sätt derivatan till 0 för att hitta max.

Spänningsfallet i slinga I1:
$\text{9V = 50Ω*I1 + 50Ω*I1+100Ω*(I1+0,3A) + 50Ω*(I1+I2)}$

Spänningsfallet i slinga I2:
$\text{0V = 50Ω*(I1 + I2) + Rb*I2}$

Ur första ekvationen fås:

$\text{I1 = }\frac{\text{9V - 30 V - 50Ω*I2}}{250\Omega }$

Sätt in i andra ekvationen:

$\text{I2 = }\frac{21V}{200\Omega + 5*Rb}$

Effekten i Rb:

${\text{P = Rb*I2}}^2\text{ = }\frac{\text{Rb *} (21V{)}^2}{(200\Omega + 5*Rb{)}^2}$

Derivera P med avseende på Rb:

$\text{P' =}\frac{441{\text{V}}^2}{(200{\text{Ω + 5*Rb)}}^2}\text{-}\frac{\mathrm{Rb}*441{\mathrm{V}}^2*2*5}{(200\mathrm{\Omega } +5*\mathrm{Rb}{)}^3}\text{ = }\frac{441{\mathrm{V}}^2*(200\mathrm{\Omega } + 5*\mathrm{Rb}) - 4410{\mathrm{V}}^2*\mathrm{Rb} }{(200\mathrm{\Omega } + 5*\mathrm{Rb}{)}^3}$

Sätt P' = 0

${\text{441V}}^2{\text{*(200Ω + 5*Rb) - 4410V}}^2\text{*Rb = 0}$

ger

$\text{Rb = 40Ω}$

dubbelpost

sudd skrev :

mattekalle skrev :

 

text

 

 

Wow det var mycket ekvationer. Eller så är man smart och gör det enkelt för sig. :)

Rb=50Ω//200Ω=40Ω

Du får ju skilja på Rb och R0.

R0 behöver ju inte vara lika med Rb.

Tex om du har 2 st $25\Omega$ i stället för de nu seriekopplade $50\Omega$ resistorerna uppe till vänster så blir Rb skilt ifrån R0. 

Tar du dessutom med Rb i beräkning av R(AB) med nollställda generatorer och Rb = $40\Omega$ så får du ett värde på $20\Omega$ för R(AB)

mattekalle skrev :

Du får ju skilja på Rb och R0.

R0 behöver ju inte vara lika med Rb.

Tex om du har 2 st $25\Omega$ i stället för de nu seriekopplade $50\Omega$ resistorerna uppe till vänster så blir Rb skilt ifrån R0. 

Tar du dessutom med Rb i beräkning av R(AB) med nollställda generatorer och Rb = $40\Omega$ så får du ett värde på $20\Omega$ för R(AB)

Jo, när man ska få ut maximal effekt är R0 lika med Rb.

mattekalle skrev :

Du får ju skilja på Rb och R0.

R0 behöver ju inte vara lika med Rb.

Tex om du har 2 st $25\Omega$ i stället för de nu seriekopplade $50\Omega$ resistorerna uppe till vänster så blir Rb skilt ifrån R0. 

Tar du dessutom med Rb i beräkning av R(AB) med nollställda generatorer och Rb = $40\Omega$ så får du ett värde på $20\Omega$ för R(AB)

Det vi räknat ut är det inre motståndet $R_0$ för en tvåpolsersättning. Max resistiv effektutveckling i ett lastmotstånd $R_L$ uppstår exakt när $R_L=R_0$. I det här fallet kallar man lasten för belastningsmotståndet $R_b$, dvs belastningsmotståndet som kopplas in till tvåpolen, inget annat. Kanske blir är du förvirrad av beteckningarna?

Man kan om man vill ställa upp och derivera uttrycket för effektutvecklingen i lasten $R_L$ för den ekvivalenta tvåpolen för att visa att maximal effektutveckling uppstår då $R_L$ väljs så att $R_L=R_0$, men i regel anser man det känt sedan tidigare. Se t.ex. Jacobis Maximum power theorem

I liknande sammanhang resonerar man om spännings-anpassing eller impedans-anpassing, när yttre impedansen (lasten) sätts lika med den inre impedansen.

Ja men ni har ju rätt. Den där Jacobi hade jag förträngt. Inte nog med det, jag räknade fel när jag testade med 2 st $25\Omega$ i stället för 2 st $50\Omega$. Jag gick ut skolan förra seklet så en del har fallit i glömska. Kanske dags för lite repetition.