Ellära - beräkna strömmarna (Teknik & Bygg)

Fråga, är det tänkt att man ska lösa uppgiften med någon av metoderna Kirchoffs metod, nodanalys eller maskanalys?

Har hittat en video på youtube angående nodanalys. Om jag kollar videon och följer dessa steg, kan jag då lösa uppgiften eller ska man göra något heelt annat?

Jag hade nog kört på nodanalys.

Hur många olika potentialer finns det i kretsen?

Dr. G skrev :
Jag hade nog kört på nodanalys.
Hur många olika potentialer finns det i kretsen?

Hmm det vet jag inte. Antar att det finns 3 "nodes" och därför 3 potentialer?

Precis, 3 noder, så 3 olika potentialer vid noderna.

(Sedan finns en 4:e potential mellan 10 V-källan och 5 Ohmsresistorn)

Välj t.ex att noden längst ner har potential V = 0. De andra två nodernas potentialer kan du kalla V1 och V2.

Hur ser din figur ut då om du skriver ut dessa potentialer?

Dr. G skrev :
Precis, 3 noder, så 3 olika potentialer vid noderna.
(Sedan finns en 4:e potential mellan 10 V-källan och 5 Ohmsresistorn)
Välj t.ex att noden längst ner har potential V = 0. De andra två nodernas potentialer kan du kalla V1 och V2.
Hur ser din figur ut då om du skriver ut dessa potentialer?

Okej men den 4:e potentialen tar vi inte hänsyn till?

Markerade som du menade tror jag.

(Uppdaterade bilden)

Den fjärde potentialen är 10 V högre än den valda nollpotentialen. Du kunde kalla den V3.

Nu ska du använda kirchhoffs strömlag på noderna. Strömmarna kan uttryckas i potentialerna via Ohms lag. T.ex är strömmen I2

I2 = (V1 - 0)/(10 Ohm)

Potentialen V2 kan direkt bestämmas, ser du hur?

Dr. G skrev :

Potentialen V2 kan direkt bestämmas, ser du hur?

Vet inte.

Om $I_{2} = \frac{V_{1} - 0}{10}$ blir $I_{4} = \frac{V_{2} - V_{1} - 0}{15}$ ?

innan vi fortsätter tänkte jag kolla om du är med på att potentialerna i de färgade områdena är samma överallt för samma färg.

Grön potential: 0

Lila potential: 10 V

Vit potential: V1

Blå potential: V2

Om du tittar till höger i bild då ser du kanske att blå potential ligger 20 V högre än grön p.g.a spänningskällan.

Dr. G skrev :

innan vi fortsätter tänkte jag kolla om du är med på att potentialerna i de färgade områdena är samma överallt för samma färg.

Om du tittar till höger i bild då ser du kanske att blå potential ligger 20 V högre än grön p.g.a spänningskällan.

Jo visst det verkar rimligt. Så länge det inte kommer någon spänningskälla eller resistor mellan är det samma potential i "kretsområdet" verkar det som efter det du har målat.

Okej så det kanske blir så här då? Bara chansar här, försöker förstå tänket.

$I_{4} = \frac{V 2 + 20 V}{15 Ω}$

Bra, då tänker vi att vi mäter spänningen mellan de färgade områdena med tänkta voltmetrar utritade i gult:

Ser du få att vi har följande spänningar:

Lila till grön: (10 V) - 0

Lila till vit: (10 V) - V1

Vit till blå: V1 - V2

Vit till grön: V1 - 0

Blå till grön: V2 - 0

?

Blå till grön vet vi också i klartext p.g.a batteriet.

Dr. G skrev :
Ser du få att vi har följande spänningar:

Joo det är jag med på. Bra förklarat med färgerna. (y)

Jag har hittills inte brytt mig om strömriktningarna, det kommer nu. Vi kan anta att de utritade riktningarna på strömmarna I1 till I4 är korrekta. (Annars kommer de att bli negativa, det visar sig. Strömmen går från det man tror är hög potential till låg potential.)

Det börjar bli trångt i bilden nu :)

T.ex har vi att

I1 = (10 V - V1)/(5 Ohm)

I4 = (V1 - V2)/(15 Ohm)

Vad blir I2?

$10 = 5 I_{1} + 10 I_{2} 20 = - 15 I_{4} + 10 I_{2} I_{2} = I_{1} - I_{4} - 2$

Tre obekanta och tre ekvationer...åsså...några ström-summeringar

Dr. G skrev :
Vad blir I2?

Är det så att I2 = (V1 - 0) / (10)

och I3 = (0 - 20V) / 15

?

Affe Jkpg skrev :
$10 = 5 I_{1} + 10 I_{2} 20 = - 15 I_{4} + 10 I_{2} I_{2} = I_{1} - I_{4} - 2$
Tre obekanta och tre ekvationer...åsså...några ström-summeringar

$10 = 15 I_{1} - 10 I_{4} - 20 20 = 10 I_{1} - 25 I_{4} - 20$

Affe Jkpg skrev :
Affe Jkpg skrev :
$10 = 5 I_{1} + 10 I_{2} 20 = - 15 I_{4} + 10 I_{2} I_{2} = I_{1} - I_{4} - 2$
Tre obekanta och tre ekvationer...åsså...några ström-summeringar
$10 = 15 I_{1} - 10 I_{4} - 20 20 = 10 I_{1} - 25 I_{4} - 20$

Som jag förstår det menar du att det går att lösa uppgiften på ett enklare sätt. Jag är dock mer intresserad av att lära mig nodanalys än att hitta korrekt svar till själva uppgiften.

sudd skrev :
Affe Jkpg skrev :
Affe Jkpg skrev :
$10 = 5 I_{1} + 10 I_{2} 20 = - 15 I_{4} + 10 I_{2} I_{2} = I_{1} - I_{4} - 2$
Tre obekanta och tre ekvationer...åsså...några ström-summeringar
$10 = 15 I_{1} - 10 I_{4} - 20 20 = 10 I_{1} - 25 I_{4} - 20$
Som jag förstår det menar du att det går att lösa uppgiften på ett enklare sätt. Jag är dock mer intresserad av att lära mig nodanalys än att hitta korrekt svar till själva uppgiften.

Det är bra att öva på olika metoder.
Du började tråden med att fråga om vilken metod man skulle använda för att lösa uppgiften. Hade du utgått från Kirchhoffs båda lagar, skulle denna tråd blivit betydligt kortare, vilket jag försökt visa.

Affe Jkpg skrev :
sudd skrev :
Affe Jkpg skrev :
Affe Jkpg skrev :
$10 = 5 I_{1} + 10 I_{2} 20 = - 15 I_{4} + 10 I_{2} I_{2} = I_{1} - I_{4} - 2$
Tre obekanta och tre ekvationer...åsså...några ström-summeringar
$10 = 15 I_{1} - 10 I_{4} - 20 20 = 10 I_{1} - 25 I_{4} - 20$
Som jag förstår det menar du att det går att lösa uppgiften på ett enklare sätt. Jag är dock mer intresserad av att lära mig nodanalys än att hitta korrekt svar till själva uppgiften.
Det är bra att öva på olika metoder.
Du började tråden med att fråga om vilken metod man skulle använda för att lösa uppgiften. Hade du utgått från Kirchhoffs båda lagar, skulle denna tråd blivit betydligt kortare, vilket jag försökt visa.

Yes men trådens syfte är inte att vara kort som sagt. Men jag uppskattar ditt inlägg, vet att det krävs att förstå olika metoder inför tentan.

Om vi fortsätter med nodanalysen så har du att

Med spänningarna i V, strömmarna i A och residtanserna i Ohm blir det då

I1 = (10 - V1)/5

I2 = (V1 - 0)/10

I4 = (V1 - V2)/15

I3 hittills okänd.

Kirchhoffs strömlag (KCL) ger på mittnoden

I1 = I2 + I4 + 2

KCL på högra noden ger

2 + I4 + I3 = 0

Punkt 3 på din lista i första inlägget ger att V2 = 20.

I det här fallet är nog Affes metod enklare, men i mer komplicerade nät tycker jag att nodanalys är att föredra.

I1 = I2 + I4 + 2

är då samma sak som

(10 - V1)/5 = (V1 - 0)/10 + (V1 - V2)/15 + 2

Tydligen är V2 = 20 [V]. Detta ger att V1 = 40/11 [V].

2 + I4 + I3 = 0

Är då samma sak som

2 + (V1 - V2)/15 + I3 = 0

Lös för I3. I1, I2 och I4 är uttryckta i de nu kända potentialerna.

Affe Jkpg skrev :
Affe Jkpg skrev :
$10 = 5 I_{1} + 10 I_{2} 20 = - 15 I_{4} + 10 I_{2} I_{2} = I_{1} - I_{4} - 2$
Tre obekanta och tre ekvationer...åsså...några ström-summeringar
$10 = 15 I_{1} - 10 I_{4} - 20 20 = 10 I_{1} - 25 I_{4} - 20$

Jag bara retas lite...

$150 = 75 I_{1} - 50 I_{4} 80 = 20 I_{1} - 50 I_{4}$

Mycket bra hjälp "Dr.G" kan nodanalys nu (y). Ska kolla på din lösning nu också "Affe jkpg". Antar att det blir "Kirchoffs metod".

Affe Jkpg skrev :
Affe Jkpg skrev :
Affe Jkpg skrev :
$10 = 5 I_{1} + 10 I_{2} 20 = - 15 I_{4} + 10 I_{2} I_{2} = I_{1} - I_{4} - 2$
Tre obekanta och tre ekvationer...åsså...några ström-summeringar
$10 = 15 I_{1} - 10 I_{4} - 20 20 = 10 I_{1} - 25 I_{4} - 20$
Jag bara retas lite...
$150 = 75 I_{1} - 50 I_{4} 80 = 20 I_{1} - 50 I_{4}$

Dock verkar den där metoden ge fel svar. I1 ska vara = 1,273 A

Lunchkul med Guggle:

Med en tvåpolsomvandling av strömkällan får vi två maskor lämpliga för maskanalys:

Strömmen $I_1$ är samma som i uppgiften och för att vara tydliga kallar vi $-I_3=I_G$ den så kallade Guggle-strömmen. Övriga strömmar fås genom enkel KCL, t.ex. är uppgiftens $I_2=I_1-I_G$ .

I maskresistansmatrisen ges elementen $R_{ii}$ av den totala resistansen i maska nr i. Övriga element $R_{ij}$ ges av resistanser gemensamma för maska i,j med motsatt tecken.

Maskströmsvektorn ges av strömmarna i ordning och källspänningsvektorn ges av summan av spänningskällorna i maskan. en spänningskälla som vill driva strömmen i maskströmmens riktning får positivt förtecken, annars negativt.

Vi får

$\begin{bmatrix}15 &-10 \\-10& 25 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_1 \\I_G \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}10\\10 \end{bmatrix}$

sudd skrev :
Affe Jkpg skrev :
Affe Jkpg skrev :
Affe Jkpg skrev :
$10 = 5 I_{1} + 10 I_{2} 20 = - 15 I_{4} + 10 I_{2} I_{2} = I_{1} - I_{4} - 2$
Tre obekanta och tre ekvationer...åsså...några ström-summeringar
$10 = 15 I_{1} - 10 I_{4} - 20 20 = 10 I_{1} - 25 I_{4} - 20$
Jag bara retas lite...
$150 = 75 I_{1} - 50 I_{4} 80 = 20 I_{1} - 50 I_{4}$
Dock verkar den där metoden ge fel svar. I1 ska vara = 1,273 A

$70 = 55 I_{1} I_{1} = \frac{14}{11} \approx 1, 27 A$

Guggle skrev :
Lunchkul med Guggle:
Med en tvåpolsomvandling av strömkällan får vi två maskor lämpliga för maskanalys:
Strömmen $I_1$ är samma som i uppgiften och för att vara tydliga kallar vi $-I_3=I_G$ den så kallade Guggle-strömmen. Övriga strömmar fås genom enkel KCL, t.ex. är uppgiftens $I_2=I_1-I_G$ .
I maskresistansmatrisen ges elementen $R_{ii}$ av den totala resistansen i maska nr i. Övriga element $R_{ij}$ ges av resistanser gemensamma för maska i,j med motsatt tecken.
Maskströmsvektorn ges av strömmarna i ordning och källspänningsvektorn ges av summan av spänningskällorna i maskan. en spänningskälla som vill driva strömmen i maskströmmens riktning får positivt förtecken, annars negativt.
Vi får
$\begin{bmatrix}15 &-10 \\-10& 25 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_1 \\I_G \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}10\\10 \end{bmatrix}$

Kungen, skulle precis kolla upp maskanalys. (y)

Affe Jkpg skrev :
sudd skrev :
Affe Jkpg skrev :
Affe Jkpg skrev :
Affe Jkpg skrev :
$10 = 5 I_{1} + 10 I_{2} 20 = - 15 I_{4} + 10 I_{2} I_{2} = I_{1} - I_{4} - 2$
Tre obekanta och tre ekvationer...åsså...några ström-summeringar
$10 = 15 I_{1} - 10 I_{4} - 20 20 = 10 I_{1} - 25 I_{4} - 20$
Jag bara retas lite...
$150 = 75 I_{1} - 50 I_{4} 80 = 20 I_{1} - 50 I_{4}$
Dock verkar den där metoden ge fel svar. I1 ska vara = 1,273 A
$70 = 55 I_{1} I_{1} = \frac{14}{11} \approx 1, 27 A$

Tackar, måste jag som räknat fel. Ska testa igen.

Din metod är att föredra för just denna uppgift. Finns det någon tumregel för när man kan göra så där och skippa nodanalys eller maskanalys?

"sudd" undrar lite över hur jag tänker.

Jo jag tillämpar Kirchhoffs spännings-lag på ett (som jag tycker) lite förenklat sätt.
1. Utgå från spänningskällan och notera dess spännings-värde i V.L. (t.ex. 20=....)
2. När man nu "vandrar" ett "Kirchhoff-varv" från plus- till minus-polen på spänningskällan, så ska spänningen i V.L. så att säga "förbrukas" och bli samma spänningsvärde i H.L.
3. "Passage" på "vandringen" av resistorer (motstånd) ger spänningsfall i H.L. (=....):
...Med ström-riktningen: ...plus-tecken (t.ex. $+ 10 I_{2}$ )
...Mot ström-riktningen: ....minus-tecken (där har du minus-tecknet... $- 15 I_{4}$ ....)