Elkretsproblem, bestäm i(t) för t>0

Står det "1-1(t)"? Vad kan det betyda?

Jag tolkar det som att vid t=0^- (innan tiden börjar) så är strömkällan lika med I Ampere, som i "I$\times$(1-0)Ampere", och efter att tiden börjat så blir strömkällan I = 0 Ampere

stämmer min tolkning? har du förslag på hur denna elkrets löses?

Om inte boken berättar vad 1-1(t) betyder, så tycker jag du kan slänga den där boken.

Kan 1(t) vara detta:

https://en.wikipedia.org/wiki/Heaviside_step_function

...då hade man väl bara kunnat rita en strömbrytare i serie med strömkällan som bryter strömmen vid t=0

Jag löser uppgiften på liknade sätt som i tråden med induktansen och börjar med:

Om inte spänningen ändrar sig över kondensatorn, så är strömmen genom den lika med noll

$$\begin{gathered} i\left(t\right)=C\frac{dv\left(t\right)}{dt} \\ i(t=0-)=0 \\ i(t\to \infty ) =0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} R_{12}=R_1+R_2 \\ {R}_{23}=R_2+R_3 \\ i(t=0)=-\frac{U}{R_{23}} \\ För t>0: \\ i\left(t\right)=Cv\text{'}\left(t\right) \\ U=R_{12}i\left(t\right)+v\left(t\right)=R_{12}Cv\text{'}\left(t\right)+v\left(t\right) \\ v\text{'}\left(t\right)+\frac{1}{R_{12}C}v\left(t\right)-\frac{U}{R_{12}C}=0 \end{gathered}$$

På liknade sätt som med tråden med induktansen har vi en diff-ekvation. Kan du titta i den tråden och jobba vidare?

Nja nästan, på den förra tråden hjälpte du mig med i(t), vilket gjorde att kunde hitta i'(t) och sen v(t) = Li'(t), i denna tråd så har jag inte lyckats få fram v(t) än, så jag kan inte få fram v'(t) eller Cv'(t) = i(t), för många okända variabler

vidare så undrar jag vad du menar med i(t=0)=-U/R₂₃, jag söker ju efter i(t) i denna uppgift, betyder detta att du gett mig svaret som isåfall blir i(t) = Ae^-t/$\tau$ = -U/R₂₃e^{-(t/R₁₂C)}? För i(0^-) = i($\infty$) = 0 vilket gör att i(0⁺) är den jag söker efter

Affe Jkpg skrev:

$$\begin{gathered} R_{12}=R_1+R_2 \\ {R}_{23}=R_2+R_3 \\ i(t=0)=-\frac{U}{R_{23}} \\ För t>0: \\ i\left(t\right)=Cv\text{'}\left(t\right) \\ U=R_{12}i\left(t\right)+v\left(t\right)=R_{12}Cv\text{'}\left(t\right)+v\left(t\right) \\ v\text{'}\left(t\right)+\frac{1}{R_{12}C}v\left(t\right)-\frac{U}{R_{12}C}=0 \end{gathered}$$

På liknade sätt som med tråden med induktansen har vi en diff-ekvation. Kan du titta i den tråden och jobba vidare?

$$\begin{gathered} i(t=0)=-\frac{U}{R_{23}} \\ För t>0: \\ i\left(t\right)=Cv\text{'}\left(t\right) \\ v\text{'}\left(t\right)+\frac{1}{R_{12}C}v\left(t\right)-\frac{U}{R_{12}C}=0 \\ v\left(t\right)=A{e}^{-\frac{1}{R_{12}C}t}+\frac{U}{R_{12}C} \\ v\text{'}\left(t\right)=-A\frac{1}{R_{12}C}{e}^{-\frac{1}{R_{12}C}t} \\ i(t=0)=Cv\text{'}(t=0)=-\frac{A}{R_{12}}=-\frac{U}{R_{23}} \\ A=\frac{R_{12}}{R_{23}}U \\ i\left(t\right)=Cv\text{'}\left(t\right)=-\frac{U}{R_{23}}{e}^{-\frac{1}{R_{12}C}t} \end{gathered}$$

Det fixade du ju också elegant :-)