Elementära funktioner

Lösningen till ekvationen $\cos(v)=\frac{\sqrt3}{2}$ är inte bara den du har skrivit. Du har tappat bort hälften av alla svar pluss perioderna på båda. Du verkar behöva repetera enhetscirkeln och lösning av trigonometriska ekvationer från Ma4.

$$\begin{gathered} v_1=\frac{\mathrm{\pi }}{6} \\ {v}_2=360°-\frac{\mathrm{\pi }}{6}=360°-30°=330° (=5,8rad) \end{gathered}$$ 

Skall man sedan använda: 

$$\begin{gathered} v=v_1+n\times 360° \\ v=v_2+n\times 360° \end{gathered}$$

Nej, du skall räkna i radianer. Du har tagit fram den första vinkeln i radianer - fortsätt med denna vinkelenhet!

Ett tips är att utnyttja att cosinus är en jämn funktion, d.v.s.

$\cos (-x)=\cos x$

$v_2=2\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{\pi }}{6}=\frac{11\mathrm{\pi }}{6}$ Kan detta stämma? 

Sen:

$$\begin{gathered} v=v_1+n\times 2\mathrm{\pi } \\ \mathrm{v}={\mathrm{v}}_2+\mathrm{n}\times 2\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

?? Tänker jag rätt då?

Det ser bra ut! Vilka vinklar hamnar då inom det angivna intervallet?

Personligen tycker jag det är enklare att välja:

$v_2=-v_1$, men det funkar ju också med:

$v_2=2\pi-v_1$

Enda skillnaden är ett varvs förskjutning. I enhetscirkelns motsvarar det såklart samma punkt.

Tack!
Det skall vara inom intervallet $-\mathrm{\pi } \mathrm{och} \mathrm{\pi }$

så: $$\begin{gathered} v=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+n\times 2\mathrm{\pi } \\ \mathrm{v}=\frac{11\mathrm{\pi }}{6}+\mathrm{n}\times 2\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

Sen testar man att byta n mot ex. 1, 2 osv? Och alla som faller inom $-\mathrm{\pi } \mathrm{och} \mathrm{\pi }$ är rätt?

Ja, kom ihåg att $n$ kan var vilket heltal som helst, alltså även $0,-1,-2,...$