10 svar
95 visningar
Fibonacci behöver inte mer hjälp
Fibonacci 231
Postad: 26 sep 2017 17:28

Elementär algebra, division och restklasser

Hallå, 

Uppgiften lyder:

"Bestäm resten då (1713-1311)7 divideras med 6"

Hur tacklar man det här?

SvanteR 2737
Postad: 26 sep 2017 17:52

Vet du hur man tar reda på vilken rest 1713 har när det divideras med 6? Gör i så fall det. Gör sedan likadant för 1311 dividerat med 6.

Använd sedan att resten för a + b är lika med summan av resten för a och resten för b.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 26 sep 2017 23:58

Hej!

Det gäller att 17 = 6n - 1 och 13 = 6m + 1 vilket medför att 1713=6p-1 17^{13} = 6p - 1 och 1311=6q+1 13^{11} = 6q + 1 , där n,m,p och q är positiva heltal. Följaktligen är (1713-1311)7=(6r-2)7=6a+4 (17^{13}-13^{11})^7 = ( 6r - 2)^7= 6a + 4 där r och a är heltal.

Resten vid division med 6 är tydligen lika med 4.

Albiki

SvanteR 2737
Postad: 27 sep 2017 00:08
Albiki skrev :

Hej!

Det gäller att 17 = 6n - 1 och 13 = 6m + 1 vilket medför att 1713=6p-1 17^{13} = 6p - 1 och 1311=6q+1 13^{11} = 6q + 1 , där n,m,p och q är positiva heltal. Följaktligen är (1713-1311)7=(6r-2)7=6a+4 (17^{13}-13^{11})^7 = ( 6r - 2)^7= 6a + 4 där r och a är heltal.

Resten vid division med 6 är tydligen lika med 4.

Albiki

Har du inte bytt ett tecken i näst sista steget? Borde det inte bli (6r-0)^7 ?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 sep 2017 07:18
SvanteR skrev :
Albiki skrev :

Hej!

Det gäller att 17 = 6n - 1 och 13 = 6m + 1 vilket medför att 1713=6p-1 17^{13} = 6p - 1 och 1311=6q+1 13^{11} = 6q + 1 , där n,m,p och q är positiva heltal. Följaktligen är (1713-1311)7=(6r-2)7=6a+4 (17^{13}-13^{11})^7 = ( 6r - 2)^7= 6a + 4 där r och a är heltal.

Resten vid division med 6 är tydligen lika med 4.

Albiki

Har du inte bytt ett tecken i näst sista steget? Borde det inte bli (6r-0)^7 ?

Nej, Albiki har rätt. -1-(+1) = -2.

SvanteR 2737
Postad: 27 sep 2017 08:40

Aj då! Jag fick för mig att det var en summa men  det är ju en differens. Beklagar spammandet!

Fibonacci 231
Postad: 27 sep 2017 12:56

Tack för hjälpen, dock kanske jag inte är helt med på resonemanget. Varför är 17 = 6n - 1 och 13 = 6m + 1?

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 27 sep 2017 13:02

Du har ju att 17 = 18 - 1 = 6*3 - 1, så det är alltså på formen 6n - 1. Samma så är 13 = 6*2 + 1 vilket alltså är på formen 6m + 1.

Fibonacci 231
Postad: 28 sep 2017 14:15

Ah, som jag misstänkte då. Tack!

Fibonacci 231
Postad: 28 sep 2017 14:53

Jag har ett liknande problem som lyder "Låt a vara ett heltal som inte är delbart med 3. Visa att a2=3k+1 där är ett naturligt tal."

Jag tänker såhär att om 3 inte delar a2 så delar inte 3 heller 3k+1, vilket betyder att 3 inte delar 3k+12. Vidare kan man ju utveckla parentesen, men längre kommer jag inte. 

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 28 sep 2017 14:55

Om a a inte är delbart med 3, så måste det vara på formen

a=3k+1 a = 3k + 1 , eller

a=3k+2 a = 3k + 2

Testa i båda fallen vilken form a2 a^2 är på.

Svara
Close