element

Hej

jag har en liten fundering som jag vill förstå:

Om vi har totalt 400 element i en mängd x,y,z och vi vet att det finns 150 element under både X och Y.

För att räkna ut $X^{c} \cap Y^{c}$ ska man då bara ta 400-150=250 eftersom det är väl alltså alla element som inte finns i både X och Y.

Vad menar du med att det finns 400 element i en mängd x, y, z? Menar du att du har en mängd M med 400 element i och att X, Y, Z är delmängder till M?

Vad menar du mer specifik med att det finns 150 element under både X och Y. Menar du då att

$|X\cap Y| = 150$ , eller

$|X \cup Y| = 150$ ?

det jag menar är att om vi vet mängden av element som finns i både X och Y alltså snittet av X och Y, kan man då räkna ut komplementen $X^{c} \cap Y^{c}$ genom att ta den totala mängden element och subtrahera $X \cap Y$ från den. I detta fall då 400-150

Allting brukar bli tydligare med en figur. Hjälper den här?

Du skriver ibland mängd när du egentligen menar mängdens kardinalitet (dvs antalet element i mängden).

Om $X$ är en mängd så skriver man dess kardinalitet som $|X|$ .

Resultatet av en mängdoperation som union, snitt med mera är i sig en mängd.

Om till exempel $X$ och $Y$ är mängder så är snittet $X \cap Y$ också en mängd och antalet element i snittet skrivs $|X \cap Y|$ .

okej men om vi då har $|X \cap Y| = 150$ kan man då säga att $|X^{c} \cap Y^{c}| = 400 - 150 = 250$

Det korta svaret är nej, det går inte. $X^c \cap Y^c$ är inte komplement mängden till $X \cap Y$ .

B.N. skrev :
okej men om vi då har $|X \cap Y| = 150$ kan man då säga att $|X^{c} \cap Y^{c}| = 400 - 150 = 250$

Nej, det gäller inte.

Komplementmängden $X^C$ betecknar ju alla element som inte finns i $X$ , dvs $X^C=U\X$

Komplementmängden $Y^C$ betecknar ju alla element som inte finns i $Y$ , dvs $Y^C=U\Y$ .

Det betyder alltså att $X^{C} \cap Y^{C}$ är den mängd som består av alla element som varken finns med i $X$ eller i $Y$ .

Rita ett Venndiagram med universalmängden U och mängderna X och Y så ser du nog hur det hänger ihop. Eller använd Bubos diagram:

Om $U$ är den blåa ellipsen, $X$ är den gröna ellipsen och $Y$ är den lila ellipsen så är:

$X^C$ allt som är utanför den gröna ellipsen.

$Y^C$ allt som är utanför den lila ellipsen.

Det betyder att $X^{C} \cap Y^{C}$ är allt som varken finns innanför den gröna eller den lila ellipsen.

Det betyder även att $|X^{C} \cap Y^{C}|$ är beroende av $|U|$

Svara

Visa senaste svar