Elektrostatik: vad är "multipoler" till för?

Qetsiyah skrev:

På långa avstånd sammanfaller laddningarna och deras summa är noll, det finns inget intressant att säga, jag fattar inte varför man ska bygga upp hela den här teorin om multipoler.  

En viktig egenskap av t ex vattenmolekylen är dess elektriska dipolmoment.

Men varsågod om du hellre räknar ut fältet från alla laddningar i H₂O.

Ja, vattenmolekylen har viktiga kemiska egenskaper i vätskeform, men i det systemet är också alla molekylernas väldigt nära i förhållande till deras storlek??

Men varsågod om du hellre räknar ut fältet från alla laddningar i H2O.

Du antyder att det är svårt, men det är ju det snarare för att det krävs kvantmekanik eftersom vi inte vet elektronernas position och inte att jag hade valt att räkna ut det exakt. Hade det varit ett makroskopiskt system med 20 negativa och 20 positiva laddningar om 1 columb var så skulle det inte alls vara svårt.

Svar från bekant, till framtida läsare:

Varför behöver det finnas ett tredje alternativ?

Det "medellånga" avståndet ÄR intressant. Inte tillräckligt långt för att allt (V, E) ska dö, men tillräckligt långt för att kunna göra förenklingen d=0 (avståndet mellan partiklarna). 

Detta visar potentialen för en dipol.

På långa avstånd och på en cirkel runt dipolen varierar potentialen med endast vinkeln (cos(t) faktiskt). Detta är ett beteende som inte en singelladdning uppvisar på något avstånd (vare sig nära, medelnära eller i ändligheten). Det är viktigt att avståndet mellan laddningarna är försumbar, för annars:

... går det inte att placera en cirkel runt systemet på vilken V ska variera på nåt enkelt lätt beskrivet sätt (den kanske gör det på en ellips med laddningarna som brännpunkter men ellipser i sig är äckliga). Och vid så pass nära avstånd kan man också lika gärna använda den exakta formeln. Orkar inte dokumentera detta men samma gäller E, fältet har ett intressant beteende INNAN den dör men EFTER vi kan räkna med att d=0.