Elektrostatik: elektriskt fält längs x-axel pga två partiklar, följdfråga

Hej, jag blir mycket förvirrad över uppgiften jag frågade om i min andra tråd. Jag ser det bara som addition av två vektorfält, men facit gör det så krångligt. Man skulle ta reda på fältet på linjen x=0 (y-axeln). Facit använder lite trigonometri:

Men jag tänker inte så. (Jag ignorerar de elektriska konstanterna och betraktar detta som ett vanligt vektorfält så länge, det blir kluddigt annars).

En laddning i en godtycklig punkt $r_0$ alstrar ett fält $E(x,y)=\frac{1}{||r-r_0||^2}(r-r_0)$. I detta fall har vi $r_0=(\pm a,0)$ samt att vi vill ha $x=0$, så: $E_{\pm}(0,y)=\frac{1}{a^2+y^2}(\pm a, y)$. 

Så exponenten (3/2) i facit förstår jag inte var den kommer ifrån. Facit verkar rimligt, men jag vill veta varför mitt sätt är fel isåfall.