Elektrons rörelse i elektriskt/magnetiskt fält

Vilken riktning har den elektriska kraften? Påverkas elektronen av någon mer kraft?

Ebola skrev:

Vilken riktning har den elektriska kraften? Påverkas elektronen av någon mer kraft?

Eftersom det elektriska fältet är riktat åt höger (från + till -), så bör elektronens elektriska kraft vara riktad åt vänster, mot ”+ sidan”.

Det finns även en magnetisk kraft som enligt högerhandsregeln är riktad uppåt i bild, men tog för givet att denna inte hade något med uppgiften att göra eftersom elektronens hastighet är i x-led.

Kraften från magnetfältet är alltid vinkelrät mot elektronens hastighet och utför därför inget arbete och kan därför inte påverka den kinetiska energin hos elektronen.

Summan av den kinetiska energin ock den elektriska potentiella energin är därför konstant, dvs om q är elektronens laddning så har vi

qV(P₀) + K(P₀) = qV(P) + K(P) $\iff$

K(P) = q(V(P₀) - V(P)) + K(P₀)

Här är, naturligtvis, V den elektriska potentialen och K den kinetiska energin.

PATENTERAMERA skrev:

Kraften från magnetfältet är alltid vinkelrät mot elektronens hastighet och utför därför inget arbete och kan därför inte påverka den kinetiska energin hos elektronen.

Summan av den kinetiska energin ock den elektriska potentiella energin är därför konstant, dvs om q är elektronens laddning så har vi

qV(P₀) + K(P₀) = qV(P) + K(P) $\iff$

K(P) = q(V(P₀) - V(P)) + K(P₀)

Här är, naturligtvis, V den elektriska potentialen och K den kinetiska energin.

Vad är P och P0 i dina beräkningar?

Och hur kommer det sig att du multiplicerar elektronens laddning med den elektriska potentialen?

tack för din hjälp!

P är givet i problemet. Med P₀ menar jag elektronens tidigare läge, då hastigheten är v₀, se figuren.

Den elektriska potentialen V anger elektrisk potentiell energi per laddningsenhet. För att få den potentiella energin, vilket är det som är relevant för oss, så skall vi därför multiplicera med elektronens laddning q (kom i håg att elektronen har negativ laddning).

Axelz skrev:

Ebola skrev:

Vilken riktning har den elektriska kraften? Påverkas elektronen av någon mer kraft?

Eftersom det elektriska fältet är riktat åt höger (från + till -), så bör elektronens elektriska kraft vara riktad åt vänster, mot ”+ sidan”.

Precis. Den har alltså alltid samma riktning åt vänster. Vilket arbete utför denna kraft mellan utgångsläge och P? Du behöver bara tänka på det horisontella avståndet mellan utgångsläge och P.

PATENTERAMERA skrev:

P är givet i problemet. Med P₀ menar jag elektronens tidigare läge, då hastigheten är v₀, se figuren.

Den elektriska potentialen V anger elektrisk potentiell energi per laddningsenhet. För att få den potentiella energin, vilket är det som är relevant för oss, så skall vi därför multiplicera med elektronens laddning q (kom i håg att elektronen har negativ laddning).

Okej, tror jag förstår. Men jag är mer van vid formeln E = U * Q, är detta samma sak? Dvs är U=V?

Axelz skrev:

PATENTERAMERA skrev:

P är givet i problemet. Med P₀ menar jag elektronens tidigare läge, då hastigheten är v₀, se figuren.

Den elektriska potentialen V anger elektrisk potentiell energi per laddningsenhet. För att få den potentiella energin, vilket är det som är relevant för oss, så skall vi därför multiplicera med elektronens laddning q (kom i håg att elektronen har negativ laddning).

Okej, tror jag förstår. Men jag är mer van vid formeln E = U * Q, är detta samma sak? Dvs är U=V?

Ungefär. U är spänning, vilket är skillnaden i elektrisk potential mellan två punkter.

Så om vi med U_AB avser spänningen mellan punkt A och punkt B så gäller det att

U_AB = V(A) - V(B).

Så i vårt problem har vi

K(P) = q$U_{P_{0}P}$ + K(P₀).

PATENTERAMERA skrev:

Axelz skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

P är givet i problemet. Med P₀ menar jag elektronens tidigare läge, då hastigheten är v₀, se figuren.

Den elektriska potentialen V anger elektrisk potentiell energi per laddningsenhet. För att få den potentiella energin, vilket är det som är relevant för oss, så skall vi därför multiplicera med elektronens laddning q (kom i håg att elektronen har negativ laddning).

Okej, tror jag förstår. Men jag är mer van vid formeln E = U * Q, är detta samma sak? Dvs är U=V?

Ungefär. U är spänning, vilket är skillnaden i elektrisk potential mellan två punkter.

Så om vi med U_AB avser spänningen mellan punkt A och punkt B så gäller det att

U_AB = V(A) - V(B).

Så i vårt problem har vi

K(P) = q$U_{P_{0}P}$ + K(P₀).

Men eftersom fältet är homogent är väl potentialen i P0 och P lika stor - alltså bli U(P0P) = 0?

Om vi ändock hade sådan tur.

Nej, potentialen är större i P än i P0. Det krävs ett positivt arbete av mig om jag vill föra en positiv laddning från P₀ till P, eftersom jag går mot det elektriska fältets riktning.

V(P) - V(P₀) = 1,5 x 10³ x 1,8 x 10^-2 Volt

PATENTERAMERA skrev:

Om vi ändock hade sådan tur.

Nej, potentialen är större i P än i P0. Det krävs ett positivt arbete av mig om jag vill föra en positiv laddning från P₀ till P, eftersom jag går mot det elektriska fältets riktning.

V(P) - V(P₀) = 1,5 x 10³ x 1,8 x 10^-2 Volt

Förstår! Men när jag räknar blir det fel:

K(P) = ( m(elektron) * v^2 ) / 2

qUP0P = e * 1,5 * 10^3 * 1,8 * 10^-2

K(P₀) = ( m(elektron) * (4,2*10^6)^2 ) / 2

Sätter jag in detta i formeln du skrev, K(P) = qUP0PUP0P + K(P0), så är det bara hastigheten i punkten P som är okänd. Men trots detta får jag fel svar, varför?

Axelz skrev:

Förstår! Men när jag räknar blir det fel:

K(P) = ( m(elektron) * v^2 ) / 2

qUP0P = e * 1,5 * 10^3 * 1,8 * 10^-2

K(P₀) = ( m(elektron) * (4,2*10^6)^2 ) / 2

Sätter jag in detta i formeln du skrev, K(P) = qUP0PUP0P + K(P0), så är det bara hastigheten i punkten P som är okänd. Men trots detta får jag fel svar, varför?

Vad får du för svar?

Jag fick 4,7 Mm/s. Vilket värde hade facit?

PATENTERAMERA skrev:

Jag fick 4,7 Mm/s. Vilket värde hade facit?

Hur fick du det? Jag får:

$$\begin{gathered} \frac{1}{2}m{\left(v_P\right)}^2=\frac{1}{2}m{\left(v_0\right)}^2+qEd \\ {v}_p=\sqrt{{\left(v_0\right)}^2+\frac{2qEd}{m}}=\sqrt{{\left(4.2·{10}^6\right)}^2+\frac{2·1.6·{10}^{-19}·1.5·{10}^3·1.8·{10}^{-2}}{9.11·{10}^{-31}}} \\ {v}_p=5.2 Mm/s \end{gathered}$$

Ja, nu fick jag samma. Måste glömt att trycka in 2:an.

En intressant sak att påpeka är att om man löser systemet med Newtons rörelselagar så får man följande trokoid som är typisk för laddade partiklar i elektromagnetiska fält:

Denna visar att elektronen i vårt problem aldrig når punkten P eftersom den maximalt rör sig ca. 0.68 mm i x-riktningen. Det elektriska fältet hade behövt vara minst ca 1000 gånger starkare för att elektronen skulle kunna nå den punkten.

PATENTERAMERA skrev:

Summan av den kinetiska energin ock den elektriska potentiella energin är därför konstant

Hur vet jag att summan är konstant?

Axelz skrev:

Hur vet jag att summan är konstant?

Därför att ett elektriskt fält är konservativt vilket betyder att inte energin går förlorad till värme, ljud etc. Alltså om den elektriska potentiella energin minskar så ökar den kinetiska energin. Ett annat sätt att beskriva det är att det spelar ingen roll vilken väg du tar mellan två punkter utan du kommer ha samma kinetiska och potentiella energi.

Jämför detta med om något rör sig i ett gravitationsfält, då är också summan av den potentiella energin och kinetiska konstant.

Ebola skrev:

Axelz skrev:

Hur vet jag att summan är konstant?

Därför att ett elektriskt fält är konservativt vilket betyder att inte energin går förlorad till värme, ljud etc. Alltså om den elektriska potentiella energin minskar så ökar den kinetiska energin. Ett annat sätt att beskriva det är att det spelar ingen roll vilken väg du tar mellan två punkter utan du kommer ha samma kinetiska och potentiella energi.

Jämför detta med om något rör sig i ett gravitationsfält, då är också summan av den potentiella energin och kinetiska konstant.

Tack, nu förstår jag!